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第二讲双变量线性回归分析

本节将通过最简单的线性

模型——双变量模型，即一元

线性回归模型介绍回归分析的

基本思想。

一、变量和函数式

1、解释变量与被解释变量P18

2、确定两变量Y与X之间的函数关系式

注：许多非线性函数关系，可以通过某种

数学变换化为线性函数，从而运用线性回

归的方法。

立模型

在确立数学函数式的基础上，由经济变

量关系中的随机性建立计量经济模型。

随机误差的产生P22

包含随机误差项的计量经济模型

Y=a+bx+u

为什么要加入随机误差项？

1、经济行为本身具有随机性。

2、除解释变量外，其他多数因素的总体

影响存在，对被解释变量产生影响。

3、任何函数反映经济变量关系都只是简

化，可能忽略了高阶项。

4、经济数据来源于统计，可能产生

偏差。

三、模型的假设

为什么要假设？因为在模型中随机误差

项u如何生成，对于判定样本回归函数对

总体回归函数拟合的好坏直接相关。

所以要进行假设检验，需要对u的生成做

一些特殊的假定，这正是经典线性回归

模型的假设条件。

两变量线性回归模型的主要假设包括p41：

四大经典假设

一、所有样本点都满足线性随机函数，

且x是确定性变量。

二、零均值假设。

三、同方差假设。

四、误差序列不相关。

四、参数估计和最小二乘法

1、参数估计的基本思路——拟合。

2、样本趋势的拟合和回归残差。

3、最小二乘法。

1、参数估计的基本思路

参数估计是为了确定两变量之间具体的函数关

系，也就是要确定模型中的系数a,b的值。

根据我们所建立的线性回归模型，我们知道参

数的真实值是客观存在的，但我们观察到的结

果由于受随机扰动项的影响，只能是真实值的

近似。

我们希望找到最接近真实值的近似值，称为估

计值。

解决问题的基本思路

利用样本数据反映出来的趋势

性设法确定参数的估计值，以

与样本趋势的拟合程度作为选

择回归直线、判断参数估计好

坏的标准。

用拟合样本趋势的回归直线，

近似模型的总体回归直线，从

而得到模型参数的估计值。

2、样本趋势的拟合和回归残差

确定最符合样本数据趋势的参数估计值。

如何拟合样本趋势？

1两点决定一条直线；

2分组求和法

评判回归直线拟合程度的标准——残差

（样本点与回归直线之间的纵向偏差）

即：ei=Yi-(a+bXi)(i=1,2,…,n)

回归残差

残差是判断回归直线拟合程度好坏的重

要指标。

确定回归直线和参数估计值的准则和方

法，就是要使残差绝对值之和最小。

即：minΣ|ei|

最小二乘法

最小二乘估计的思想：用残差序列的平

方和作为衡量回归直线拟合程度的指标。

这种方法的优势：

1避免残差正负抵消；

2反映了所有样本点与回归直线偏差的总

体水平；

3便于计算；

4得到的估计值具有良好的性质。

最小二乘法计算参数估计值的方法

因为Y=a+bX+u

要用已知的样本数据（X、Y）估计方程

系数a、b

所以残差平方和必然是a、b的二次连续

函数，而且二次项系数都为正，则该残

差平方和一定有对于a、b的最小值，根