计量经济学知识点.docx

线性计量回归模型分析中的问题

如果出现“

Var(R)=b2ii即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。

同方差性假定：bi2=常数丰f(Xi)

异方差时： bi2=f(Xi)

异方差

后果：

1、参数估计量非有效

OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性

因为在有效性证明中利用了

E(叩’)=b2I

而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。

2、变量的显著性检验失去意义

变量的显著性检验中，构造了t统计量

如果出现了异方差性，估计的亳出现偏误

(偏大或偏小)，t检验失去意义。

其他检验也是如此。

3、模型的预测失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；

I

另一方面，在预测值的置信区间中也

包含有参数方差的估计量O

所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

异方差性的检验：

检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。

几种异方差的检验方法：

1、图示法

用X-Y的散点图进行判断

看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)

⑵X-~2的散点图进行判断i

看是否形成一斜率为零的直线

2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验

基本思想：

偿试建立方程：

~2=f(X)+e I~|=/(X)+e

ij(Xji) i ji

选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。

如：帕克检验常用的函数形式：

ln(~2)=lnb2+alnX+￡ f(X.)=。2X笔

i jii Jl Jl

若a在统计上是显著的，表明存在异方差性。

3、戈德菲尔德-奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验P113

V~2 (in—C—k—1)

「2 F(H-k-1,土c—k—1)

2 2

将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队

将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2，即3n/8

对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和

在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量

给定显著性水平a，确定临界值Fa(v1,v2)，

若FFa(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。

当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。

4、怀特(White)检验P115

怀特检验的基本思想与步骤(以二元为例):

Y=p+pX+pX+日

i011i22ii

先对该模型作OLS回归，得到矿

然后做如下辅助回归

宥=%+勺芝j+丁汲杰+ +住总+住5芍占由+公(出)

可以证明，在同方差假设下： 汨?2二尤气方)

R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，

辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。

如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。

在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。

六、异方差的修正 P116

模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)进行估计。

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。

We2=乙W[Y-(B+BX++BX)]2

ii ii0 1 1 kk

在采用OLS方法时：

对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，

对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。

注意：

在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：

不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。

如果确实存在异方差，则被有效地消除了；

如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法

序列相关性

一、 序列相关性概念

对于模型

Yi=B0+B1X1i+B2X2i+?+BkXki+pi i=1,2,…，n

如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。

Cov(pi,pj)=0 i曷，i,j=1,2,…