高中数学培优讲义练习（选择性必修三）：专题8.7 独立性检验的综合应用大题专项训练（30道）（学生版）.docxVIP

专题8.7独立性检验的综合应用大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第三册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023·贵州·统考一模）自限性疾病是指在发展到一定阶段后会自行恢复的疾病．已知某种自限性疾病在不用药物的情况下一般10天后就可康复．现在只有A药物是针对该自限性疾病的药物，为了解A药物对该自限性疾病的作用，研究者在患过该自限性疾病且康复的群体中随机选取了110人作为样本进行调查，并统计相关数据后得到如下的2×2列联表．已知在选取的110人中随机抽取1人，此人为小于10天康复者的概率为511，此人为未用药物者的概率为6

康复情况

用药情况

小于10天康复

10天后康复

合计

患病期用A药物

30

患病期未用药物

合计

110

(1)请完成上面的列联表；

(2)依据2×2列联表中的数据，判断能否有99%的把握认为患病期用A药物与小于10天康复有关．

附：K2=n

P

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2．（2023·贵州贵阳·统考一模）2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降．为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生．

(1)根据以上信息，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%

长时间使用手机娱乐

非长时间使用手机娱乐

合计

成绩下降

成绩未下降

合计

90

200

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率．

参考公式：K2=n

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3．（2023秋·辽宁辽阳·高二期末）某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为12，13，

(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望.

(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.

有蛀牙

无蛀牙

爱吃甜食

不爱吃甜食

完成上面的列联表，试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.

附：χ2=n

α=P

0.05

0.01

0.005

k

3.841

6.635

7.879

4．（2023春·广西柳州·高三阶段练习）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为2

(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；

对服务水平满意人数

对服务水平不满意人数

合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人数

合计

(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.

附：K2=n

P

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

5．（2023·全国·模拟预测）某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数，得到数据如表所示：

该球队胜的次数

该球队输的次数

甲担任主教练

30

30

甲不担任主教练

30

10

(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关？

(2)根据以往甲担任主教练的经验，在某场比赛中，甲在上半场、下半场