现代控制理论课程设计.docx

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现代控制理论课程报告

一、目的要求

用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统

目的：

1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；

2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；

3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。

要求：

1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。

3、认真写课程设计报告，总结经验教训。

二、技术指标

技术指标：

1、已知线性控制系统开环传递函数为：G

(s)=

K0 ，其中T1=1秒，

0 s(Ts+1)(Ts+1)

1 2

T2=1.2秒

结构图如图所示：

2、质量指标要求：

%=16%，t =1.5秒，e =0，e =0.5 .

p ss ssv

三、设计内容

第1章线性系统状态空间表达式建立

由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图

将原结构图结构变换后，得：

由状态结构图写出状态空间表达式

由变换后的结构图可得：

x?u

1

x?1?x?x??x?x

2 T 1 2 1 2

1

23x?1?x?x?? 1?x

2

3

?x??0.83x

?0.83x

3 T 1.2 2 3 2 3

2

y?kx?x

03 3

即可得出系统的状态空间方程和输出方程：

?x?Ax?B

??y?Cx?D

?

?0 0 0 ?

?1?

其中，A??1 ?1 0 ?,B??0?,C??0 0 1?,D?0

? ? ? ?

??0 0.83 ?0.83?? ??0??

第2章 理论分析计算系统的性能

稳定性分析方法与结论

判别方法一：

线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数

矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态x ?0。

e

?0 0 0 ?

而所给的系统矩阵A??1 ?1 0 ?为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。

判别方法二：

? ?

??0 0.83 ?0.83??

1* 1 * 1

由传递函数：G(s)=s s?1 1.2s?1，可以知道有一个极点在原点处，则系统是临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。

能控性与能观测性分析方法与结论

?1 0 0 ?

? ?

Q???B AB A2B????0 1 ?1?

rankQc=3=n

c

所以，系统能控。

?C ? ? 0

??0 0 0.83??

0 1 ?

Q ??CA??? 0 0.83 ?0.83? rankQo=3=n

0 ? ? ? ?

??CA2?? ??0.83 ?1.53 0.69??

所以，系统能观测。

第3章 闭环系统的极点配置

极点配置与动态质量指标关系

??

?

?

???

?

?

?

?

1??2?

?

?

?p?M ?e ?16%

?

p

由 ? 得，?=0.5 ?

=2.4，

?n1

?

n

1??2

??p

? ?1.5s n

因此，系统希望主导极点S

????

?j?

?-1.2?2.09j

1??21,2nn3按主导极点的要求，非主导极点S3应满足S?10??n?12，所以，取非主导极点S ?

1??2

1,2

n

n

3

3

?s ??1.2?2.09

? 1

?s

s综上，系统极点为? 2

s

?

3

??1.2?2.09

??12

极点配置的结果（闭环特征多项式）

由极点可得，期望的闭环特征多项式为

f* ??s?s???s?s???s?s?

?s?

1 2 3

??s?1.2?2.09j???s?1.2?2.09j???s?12?

?s3?14.4s2?34.61s?69.72

第4章 由状态反馈实现极点配置

通过状态反馈可任意配置极点的条件

线性定常受控系统?

0

?A,B,C?通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要

条件是原开环系统?

0

?A,B,C?状态完全能控。

状态反馈增益阵的计算

设状态反馈阵为K??k k k?

1 2 3

则由状态方程可得，闭环特征多项式为

s?k k k

1 2 3

f?s?

?sI?A?BK? ?1 s?1 0

0 ?0.83 s