人教版数学九年级上册必备数学第一部分第四章第4节-课件.pptVIP

第一部分教材梳理;知识梳理;（3）其他性质

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

________.

④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，

则∠A=_____________，∠B=∠C=________________.;（4）判定

①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.

2.等边三角形

（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形.

（2）性质

①性质定理：等边三角形的三个内角都相等____，并且每个角都等于60°.

②等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合.;（3）判定

①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形.

②判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

③判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.;方法规律;;解：(1)∠ABE=∠ACD.

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD.

∴∠ABE=∠ACD.

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

由(1)可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB.

∴FB=FC.

∵AB=AC，

∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.;3.(2006平凉)如图1-4-4-3所示，

△ABC为等边三角形，D,E,F分别

在边BC,CA,AB上，且AE=CD=BF，

则△DEF为_______三角形.

4.如图1-4-4-4，点C是线段AB

上除点A,B外的任意一点，分别

以AC,BC为边在线段AB的同旁作

等边△ACD和等边△BCE，连接

AE交DC于点M，连接BD交CE于点

N，连接MN.

(1)求证：AE=BD；

(2)求证：MN∥AB.;证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，

∠DCA=60°，∠ECB=60°.

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

即∠ACE=∠DCB.

在△ACE与△DCB中，

∵AC=DC,

∠ACE=∠DCB,

CE=CB，

∴△ACE≌△DCB.

∴AE=BD.;(2)∵由(1),得△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN.

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A,C,B三点共线，

∴∠DCN=60°.

在△ACM与△DCN中，

∵∠MAC=∠NDC,

AC=DC,

∠ACM=∠DCN=60°，

∴△ACM≌△DCN(ASA).∴MC=NC.

∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形.

∴∠NMC=∠DCN=60°.

∴∠NMC=∠DCA.∴MN∥AB.;考点演练

5.如图1-4-4-5，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为()

A.16B.14C.12D.6

;6.如图1-4-4-6，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由.;7.如图1-4-4-7，P,Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于____度.;8.如图1-4-4-8，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.;考点点拨：

本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或者解答题，难度中等.

解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形的基本性质.

注意以下要点：

(1)等腰三角形的基本性质；

(2)对等腰三角形的性质的理解和掌握;

(3)对等边三角形的性质的理解和掌握.;;3.(2014广州)如图1-4-4-10，将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图①，测得AC=2，当∠B=60°时，如图②，AC=()

A.B.2C.D.2;4.(2010东莞)已知两个全等的直角三角形纸片ABC，DEF，如图1-4-4-11放置，点B,D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°