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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则()
A. B.
C. D.
2.设集合则()
A. B. C. D.
3.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
4.在中所对的边分别是,若,则()
A.37 B.13 C. D.
5.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
6.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
7.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
8.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
9.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
10.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A. B. C. D.
11.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.
14.函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增,则的最大值为________.
15.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为____.
16.设为抛物线的焦点,为上互相不重合的三点,且、、成等差数列,若线段的垂直平分线与轴交于,则的坐标为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.
18.(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
19.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科C+等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为x,69-6565-58=70-x
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ~N(60,12
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为B+,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间(72,84)的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记X表示这4人
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