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第二章 非线性极化率和光束传播

2.1 极化率

2.2 非线性极化率的经典描述

2.3 非线性极化率的一般性质

2.4 非线性极化率的物理过程

2.5 参量过程和非参量过程

2.6 光束传播方程

2.7 高斯光束

1. 极化率

介质中的麦克斯韦方程

由光的电磁理论已知, 光波是光频电磁波, 它在介质中的传播规律遵从麦克斯韦方程组及物质方程:

两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度,M为磁化强度,ε0为真空介电常数,μ0为真空磁导率,σ为介质的电导率,P是介质的极化强度。

假定介质是非磁性的, 而且无自由电荷, 即M=0, J=0，

ρ=0。 所以, 上述方程可简化为

复函数表示法

复函数表示法

算符

极化率定义

在电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化

电极化强度矢量的大小定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩，又称为电极化密度，或电极化矢量。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。

极化率定义

极化现象

将电介质放入电场，表面出现电荷。

这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之为“极化电荷”。

在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。

电介质内部的总场强

极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。

介质内部的总场强不为零！

极化率定义

-

电介质极化的微观机制

从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。

每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电作用中心”。

同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”。

+

无极分子：正负电荷作用中心重合的分子；

有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..

如H2、N2、O2、CO2

在无外场作用下整个分子无电矩。

O

H+

- H+

+ +

+

H2O

+

-

有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电偶极矩。

无极分子电介质的极化

位移极化

在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不显电性。

有外场时呈现极性。

这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极化现象叫做位移极化。

均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，

非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。

外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。位移极化主要是由电子的移动造成的。

极化率定义

极化率定义

（2）有极分子电介质的极化

在没有外电场时，有极分子正负电荷中心不重合，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排

列杂乱,宏观不显极性。

有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。

由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。

在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，

这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化。

极化率定义

光在介质中传播时,由于光电场的作用,将产生极化强度。 若考虑到非线性相互作用 , 则极化强度应包含线性项和非线性项,即

P=PL+PNL

当光电场强度很低时,可以忽略非线性项

PNL,仅保留线性项PL,这就是通常的线性光学问题。当光电场强度较高时,必须考虑非线性项PNL,并可以将非线性极化强度写成级数形式:

PNL=P(2)+P(3)+…+P(r)+…

当电场强度E很大时（强光）

——E和P呈非线性关系

——线性极化率

——二次（阶）非线性极化率

——三次（阶）非线性极化率可以证明，各次极化率间有如下关系：

E原子~1010V/m

各向异性介质中，极化率是张量，P和E的关系较复杂，这里不再做介绍。

对普通光

E ～ 104V/m，

出了各种非线性效应。

此时第二项

此时

∴高阶项不重要，只留第一项，是线性效应。

对激光 E可很容易达到并超过108V/m

就不能忽略了，介质就表现

2. 非线性极化率的经典描述

一般而言，描述非线性极化率的方法有两种：

光（ ）

介质（极化 ）

光：电磁波（光电场）

经典方法：介质：固有频率为 的简谐振子的