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辽宁省沈阳市第十五中学高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．10 B．8 C． D．

参考答案：

A

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可．

【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，

目标函数取得最大值．

由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．

故选：A．

【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．

2.已知等差数列中，，记，S13=(???)

A．78??? B．68?? C．56 D．52

参考答案：

D??

3.已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）

A．无论k，P1，P2如何，总是无解

B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解

C．存在k，P1，P2，使之恰有两解

D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解

参考答案：

B

【考点】一次函数的性质与图象．

【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．

【解答】解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，

∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1

，

①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，

即（a1﹣a2）x=b2﹣b1．

∴方程组有唯一解．

故选：B．

4.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

5.对a、b∈R，记函数的最小值是（???????）

A．0????????????B．????????????C．????????????D．3

参考答案：

C

6.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（?）

A．???B．?????C．D．

?

参考答案：

A

略

7.下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是???????????????????????????????（????）

???A．??????????????B．

???C．?????D．

参考答案：

D

8.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为(???)

A.?????B.????C.????D.

参考答案：

A

9.已知函数，则下列说法中，正确的是（???）

A.f(x)的最小值为－1

B.f(x)的图像关于点对称

C.f(x)在区间上单调递增

D.将f(x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到

参考答案：

C

【分析】

利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可．

【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；

，，解得，对称中心为，所以选项错误；

将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，，故选项错误；

利用排除法，正确答案．

故选：．

【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题．

10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（???）

（A）、?（B）、

（C）、（D）、

参考答案：

B

从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，

所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。

利用垂直关系和三角形面积公式，可得：

，

因此该几何体表面积，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若复数满足(是虛数单位)，则z=??▲???????．

参考答案：

12.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为????.

参考答案：

9

略

13.命题“若实数a满足，则”的否命题是?????命题（填“真”、“假”之一）．

参考答案：

真?

14.已知为第三象限的角，,则????????

参考答案：

15.函数的图象如右图所示，则的表达式是???.

?

参考答案：

16.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝_