第16讲 一次函数与一次方程（组）（学生版）-八年级数学下册课堂讲义（人教版）.docx

学科教师辅导教案

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C

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教学内容

一次函数与一次方程（组）

【要点梳理】

要点一、一次函数与一元一次方程的关系

一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.

要点二、一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

要点诠释：

1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.

2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

要点三、方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

【典型例题】

类型一、一次函数与一元一次方程

1、若直线与轴交于（5，0）点，那么关于的方程的解为______.

举一反三：

【变式1】如图，已知直线，则关于的方程的解＝_________.

【变式2】如图，直线y=kx+1（k≠0）经过点A．

（1）求k的值；

（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．

1、方程的解是＝______，则函数在自变量等于_______时的函数值是8.

举一反三：

【变式】直线y=2x+3与坐标轴围成的面积是（）

A． B．3 C． D．6

类型二、一次函数与二元一次方程组

2、如图，直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点A的坐标是（，），点B的坐标是（，）．

（2）设直线CD与AB交于点M，求S△BCM的值．

举一反三：

【变式】若方程组的解为你能说出一次函数与的图象的交点坐标吗？

3、利用图象解方程组

2、用图象法解方程组：

举一反三：

【变式】分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有3个交点，那么方程组的解的个数是．

3、已知直线y1=x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．

类型三、一次函数与一次方程（组）的应用

4、晓东、小明在A、B两地间运动，如图所示，图中的线段、分别表示晓东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.

（1）根据图形试说明晓东、小明的运动方向

（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义.

（3）试求出A、B两地之间的距离.

4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为____千米/分钟；

(2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间(分钟)之间的函数关系式；

(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

【巩固练习】

一.选择题

1.将方程全部的解写成坐标（，）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（）上．

A．