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高中数学教学案例分析
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第一篇:高中数学教学案例
高中数学教学案例:指数函数的图像与性质
提出问题:
新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(教师指导和同学的帮助)协作,主动建构而获得的。它强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学,学生的学习将是一种高效的活动。
教材中的地位:
本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的,而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的图像和性质的基础上,在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下,去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质,难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像,并描述出函数的图像特征,从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉,体验研究函数的过程与思路,实现意识的深化。
设计背景:
在新教材的教学中,我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念,知识点的形成过程经历从具体的实例引入,形成概念,再次运用于实际问题或具体数学问题的过程,它的应用性,实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质,经过多年的数学学习,学生还是害怕学数学,尤其高中的数学,它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远,那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质,以实际问题引入新知识。另外,就本章来说,指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数,让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中,所有的知识都是生疏的,在大脑中没有形成基本的框架结构,需要老师的引导,使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法,因而授课中注重让学生领悟其中的思想,运用其中的方法去学习新的知识,是非常重要的。
教学目标:
一、知识:
理解指数函数的定义,能初步把握指数函数的图像,性质及其简单应用。
二、过程与方法:
由实例引入指数函数的概念,利用描点作图的方法做出指数函数的图像,(有条
件的话借助计算机演示验证指数函数图像)由图像研究指数函数的性质。利用性
质解决实际问题。
三、能力:
1.通过指数函数的图像和性质的研究,培养学生观察,分析和归纳的能力,进
一步体会数形结合的思想方法。
2.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法。
教学过程:
由实际问题引入:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,?1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么?
分裂次数与细胞个数
1,2;2,2×2=22;3,2×2×2=23;????;x,2×2×……×2=2x
归纳:y=2x
问题2:某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过1年剩留的这种物质是原
来的84%,那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么?
经过1年,剩留量y=1×84%=0.841;经过2年,剩留量y=0.84×0.84=0.842????经过x年,剩留量y=0.84x
寻找异同:
你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?
共同点:变量x与y构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数
是常数;不同点:底数的取值不同。
那么,今天我们来学习新的一个基本函数:指数函数
得到指数函数的定义:定义:形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数。
在以前我们学过的函数中,一次函数用形如y=kx+b(k≠0)的形式表示,反比
例函数用形如y=k/x(k≠0)表示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一
般形式上的系数都有相应的限制。问:为什么指数函数对底数有这样的要求呢?若a=0,当x0时,恒等于0,没有研究价值;当x≤0时,无意义。
若an
若a=1,则=1,是一个常量,也没有研究的必要。
所以有规定且a0且a≠1。
由定义,我们可以对指数函数有一初步熟悉。
进一步理解函数的定义:
指数函数的定义域:在我们学过的指数运算中,指数可以是有理数,当指数是无
理数时,也是一个确定的实数,对于无理数,学过的有理指数幂的性质和运算法
则都适用,所以指数函数的定义域为R.研究函数的途径:由函数的图像的性质,从形与数两方面研究。
学习函数的一个很重要的目标就是应用,那么首先要对函数作一研究,研究函数的图像及性质,然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经
验,你会从那几个角度考虑?(图像的分
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