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(完整word版)牛吃草问题练习及答案解析

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(完整word版)牛吃草问题练习及答案解析

牛吃草问题

?历史起源：英国数学家牛顿(1642-1727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。??

??主要类型：??

??1、求时间??

??2、求头数??

??除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。??

??基本思路:??

??①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。??

??②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量和“原有草量”。??

??③根据（“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数.??

??基本公式：??

??解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶??

??(1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；??

??(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`??

??（3)吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；??

??(4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度??

??第一种：一般解法??

??“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的.”??

??一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：??

??(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162?(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)??

??(2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207?（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）??

??（3）1天新长的草为：(207－162)÷(9－6）＝15??

??（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72?

??(5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15)＝72÷6＝12(天）??

??所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。??

??第二种：公式解法??

??有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等），如果放牧24头牛,则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛???

??解答：??

??1）?草的生长速度：（21×8-24×6)÷（8—6）=12（份）??

??原有草量：21×8-12×8=72（份)??

??16头牛可吃：72÷(16—12）=18(天)??

??2)?要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数??

??所以最多只能放12头牛。

例题一一片青草地，每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。

第6周时总草量为：6×27＝162

第9周时总草量为:9×23＝207

3周共增加草量：207－162＝45

每周新生长草：45÷（9－6)＝15即每周生长出的草可以供15头牛吃。

原有草量为:162－6×15＝72

所以可供21头牛吃:72÷（21－15)＝12(周）

随堂练习：

1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

解：20天时草地上共有草：10×20＝200

10天时草地上共有草：15×10＝150

草生长的速度为：（200－150)÷（20－10）＝5

即每天生长的草可供5头牛吃。

原草量为：200－20×5＝100

可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）

2、一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？

解：6天时共有草：24×6＝144

10天时共有草：20×10＝200

草每天生长的速度为:(200－144）÷(10－6）＝14

原有草量：144－6×14＝60

可供19头牛：60÷(19－14）＝12（天）

3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？

解：8天时草的总量为:5×8＝40

2天时草的总量为：1