2023-2024学年新疆克拉玛依市高一上册期中数学学情调研试题（附解析）.docx

2023-2024学年克拉玛依市高一上学期期中数学质量检测试题

一、单选题

1．给出四个结论：

①是由4个元素组成的集合；

②集合表示仅由一个“1”组成的集合；

③与是两个不同的集合；

④集合大于3的无理数是一个有限集．

其中正确的是（????）

A．①④ B．②④ C．②③ D．②

2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，则A∩B等于（????）

A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，那么下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

5．下列各组函数表示同一函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

6．设，，，则a，b，c之间的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

7．化简（其中）的结果是

A． B． C． D．

8．已知集合，，是实数集，则（）

A． B． C． D．以上都不对

二、多选题

9．下列命题的否定是假命题的有（）

A．

B．所有的正方形都是矩形

C．

D．至少有一个实数x，使

10．下列命题中为真命题的是（????）

A．“”的充要条件是“”

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“”的否定是“”

11．已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（????）

A．的最小值是 B．在上单调递减

C．的图像关于直线对称 D．在上的函数值大于0

12．下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是.

14．计算的值为.

15．已知函数，则．

16．计算．

四、解答题

17．已知集合，，.若.求，.

18．迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.

（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；

（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.

19．解下列不等式并写出解集.

(1)；

(2).

20．已知函数．

(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；

(2)若，求实数的取值范围．

21．已知是定义域为的奇函数，且时，.

(1)求函数的解析式，并写出单调区间；

(2)求不等式的解集.

22．设，且．

(1)求的值及的定义域；

(2)求在区间上的最值．

1．D

【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项.

【详解】对于①，集合不满足集合元素的互异性，故①错误；

对于②，集合仅有1个元素，故②正确；

对于③，集合与元素相同，是两个相同的集合，故③错误；

对于④，集合大于3的无理数是无限集，故④错误.

故选：D.

2．A

【分析】直接利用交集的定义计算即可得解.

【详解】因为集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，

所以A∩B={0，2}.

故选：A

本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

3．C

【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解.

【详解】因为全集，可得，

又因为，可得.

故选：C.

4．C

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误；

对于B，若，当时，则，故B选项错误；

对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确；

对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误.

故选：C.

5．C

【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.

【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；

选项B：函数的定义域为，而的定义域为，，故B错误；

选项C：函数的定义域为，而的定义域为，解析式相同,故C正确；

选项D：函数的定义域为，而的定义域为，

但是，故解析式不一样，所以D错误；

故选：C.

6．B

可用0,1当中间值比较三者大小.

【详解】，，，所以，

故选：B.

7．C

【分析】根据分数指数幂化简即可.

【详解】=,选C.

本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.

8．B

【分析】根据对数函数定义域和指数函数值域可求得集合，，由补集和交集运算定义可求得结果．

【详解】由，得，故

由，得，故，

，

，即．

故选：B．

9．ABD

【分析】根据命题与命题的否定的真假性相反逐项分析判断.

【详解】对于选项A：因为，可知选项A为真命题，

所以命题的否定是假命题，故A正确；

对于选项B：因为所有的正方形都是矩形，可知选项B为真命题，

所以命题的否定是假命题，故B