最新物理万有引力与航天练习题含答案.doc

最新物理万有引力与航天练习题含答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；

（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？

（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）由平抛运动的规律可得：

由

（2）

（3）万有引力提供向心力，则

解得：

2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：

（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？

（2）a、b两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？

【答案】（1），（2）速度之比为2；

【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，，

对地面上的物体由黄金代换式

a卫星

解得

b卫星

解得

（2）卫星做匀速圆周运动，，

a卫星

解得

b卫星b卫星

解得

所以

（3）最远的条件

解得

3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的点．到达远地点时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，飞船质量为，同步轨道距地面高度为．当卫星距离地心的距离为时，地球与卫星组成的系统的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过点时的速率为，则经过点时的速率多大？

（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；

（2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；

【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

即：

则飞船的动能为；

（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：

若飞船在椭圆轨道上运行，经过点时速率为，则经过点时速率为：

；

（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能

即：

则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：．

【点睛】

本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．

4．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：

物体相对地心是静止的则有：，因此有：

(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

解得：

(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：

解得卫星距地面的高度为：

5．我国科学