圆的对称性压轴题六种模型详解.pdf

专题10圆的对称性压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一利用弧、弦、圆心角的关系求解】1

【考点二利用弧、弦、圆心角的关系求证】3

【考点三利用垂径定理求值】5

【考点四利用垂径定理求平行弦问题】8

【考点五垂径定理的推论】11

【考点六垂径定理的实际应用】13

【过关检测】15

【典型例题】

【考点一利用弧、弦、圆心角的关系求解】

例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，AB是O的直径，点C，D在O

上，ACAD，AOD70，则BCO的度数是（）

A．30B．35C．40D．55

【答案】B

ACAD，AOD70AOCAOD70OBOC

【分析】首先由可得，再由可得出

1

OBCOCBAOC35

2

．

【详解】解：∵在O中，ACAD，AOD70

AOCAOD70

∴，

1

OBOC

∵，

1

OBCOCBAOC35

∴2，

故选：B．

【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握数形结合思想的应

用是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在O上，BAC=40，则BOC的度数为（）

A．20B．80C．50D．100

【答案】B

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案．

【详解】解：∵BAC=40，

ÐBOC=2ÐBAC=2´40°=80°

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，熟知同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本

题的关键．

2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法：

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；

④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断①，根据垂径定理的推论判断②；根据不共线的三点共圆

2

可判断③；根据轴对称图形的定义判断④．

【详解】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

②平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；

③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；

④圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，

正确的只有1个，

故选：B．

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理的推论，轴对称图形的对称轴，圆的性质，熟练掌

握定义与性质是解题的关键．

【考点二利用弧、弦、圆心角的关系求证】



例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知O的半径OA，OB，C在AB上，CDOA