专题3.1 数据的集中趋势和离散程度（章节复习+能力强化卷）教师版.docxVIP

2023-2024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练

专题3.1数据的集中趋势和离散程度（章节复习+能力强化卷）

知识点01：平均数

1.算术平均数

一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.

通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.

细节剖析：

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

2.加权平均数

一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.

加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）

“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.

细节剖析：

（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

知识点01：众数和中位数

1.众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.

细节剖析：

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

2.中位数

一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.

当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.

细节剖析：

（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.

知识点02：平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.

区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.

在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023?惠来县模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）

A．160 B．165 C．170 D．175

解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，

则这些运动员成绩的中位数为165cm．

故选：B．

2．（2分）（2023?鼓楼区校级开学）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，3

解：这组数据2，2，2，3，3，4，5中2出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数为2，

中位数为3．

故选：C．

3．（2分）（2023春?松北区期末）某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但S甲2＜S乙2，则考核成绩比较稳定的是（）

A．甲组 B．乙组

C．甲、乙两组一样稳定 D．无法确定

解：∵S甲2＜S乙2，

∴考核成绩比较稳定的是甲组，

故选：A．

4．（2分）（2023?凤凰县三模）随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．已知某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（）

A．25，23 B．25，25 C．23，25 D．23，23

解：某小区7个家庭一周换算的积分出现次数最多的是25分，出现3次，因此众数是25，

将某小区7个家庭一周换算的积分从小到大排列，处在中间位置的一个数是25分，因此中位数是25，

故选：B．

5．（2分）（2023?惠城区校级开学）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为＝20.8，＝15.3，＝17，＝9.6四个班期末成绩最稳定