专题08 简单事件的概率重难点题型专训（八大题型）（原卷版）.docxVIP

专题08简单事件的概率重难点题型专训（八大题型）

【题型目录】

题型一事件的可能性

题型二根据概率公式计算概率

题型三已知概率求数量

题型四列表法求概率

题型五列树状图法求概率

题型六用频率估计概率

题型七用频率估计概率的综合应用

题型八概率的简单应用

【知识梳理】

1.确定事件与随机事件：

（1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

2.可能性的大小：

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

3.概率的意义：

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．

（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

（3）概率取值范围：0≤p≤1．

（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．

（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

4.利用频率估计概率

（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

【经典例题一事件的可能性】

【例1】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）以下说法：

①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件；

②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件；

③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；

④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是必然事件．

正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练】

1．（2023春·贵州·七年级统考期末）下列说法中正确的有（????）

①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③互为邻补角的两个角一定互补；

④三个角分别相等的两个三角形全等；

⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023秋·九年级课时练习）用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；

（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；

（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；

（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；

解：我设计的方案如下：

“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张

3．（2023春·七年级单元测试）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．

从口袋中任意取出一个球，是一个白球；

从口袋中一次任取个球，全是蓝球；

从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．

【经典例题二根据概率公式计算概率】

【例2】（2023春·全国·七年级期末）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023·山东济南·统考二模）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（????）

??

A． B． C． D．

2．（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，那么

（1）从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的概率是．

（2）从布袋中一次摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是．

3．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同．

(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出