甘肃省兰州重点中学2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（含答案）.doc

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兰州重点中学2023年普通高中合格性考试模拟试卷

数学学科

本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一?选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知指数函数的图象经过点，则（）

A.4B.1C.2D.

5.函数的图象可能是（）

A.B.

C.D.

6.已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）

A.B.C.D.

7.袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球?1个黄球?2个蓝球.从中任取2个小球，则这两个小球的颜色不同的概率为（）

A.B.C.D.

8.对于实数，下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

9.已知，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

10.长方体中，为的中点，，则（）

A.1B.2C.3D.4

11.已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的最大值为2

C.函数在上单调递增

D.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为

12.设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

二?填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上.）

13.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：，则这10名党员学习成绩的分位数为__________.

14.已知向量，若，则__________.

15.不等式的解集是__________.

16.已知，则的值为__________.

17.对于任意实数，定义.设函数，则函数的最大值是__________.

三?解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分10分）

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为钝角，且，求的周长.

19.（本小题满分11分）

如图：是平行四边形，平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

20.（本小题满分11分）

已知函数.

（1）若函数是上的奇函数，求的值；

（2）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；

（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围.

兰州重点中学2023年普通高中合格性考试模拟试卷数学

参考答案

第I卷（选择题）

一?选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

A

D

A

D

C

C

A

D

B

第II卷（非选择题）

二?填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上.）

13.9314.15.16.17.1

三、解答题：本大题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分10分）

【解】（1）由正弦定理得：，

，解得：，

.

（2）由（1）知：为钝角，，

由余弦定理得：

的周长为

19.（本小题满分11分）

【解】（1）取的中点，连，

因为，即，且，

则为平行四边形，则，且，

又因为是平行四边形，则，且，

可得，且，

可知为平行四边形，则，

且平面平面，

所以平面.

（2）在中，，

由余弦定理可得，即，

则，可得，

因为平面平面，则，

且平面，所以平面.

20.（本小题满分11分）

【解】（1）若函数是上的奇函数，则.

当时，是上的奇函数.所以.

（2）若函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，

由于，故只要，则的取值范围是.

（3）由已知得函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是

.由题设得，

则.

解得.

故实数的取值范围是.