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专题1.1二次函数的图像与性质(一)(六大题型)
重难点题型归纳
【题型1判断二次函数的个数】
【题型2利用二次函数的概念求字母的值】
【题型3二次函数的一般式】
【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】
【题型5根据实际问题列二次函数-面积类】
【题型6根据实际问题列二次函数-几何类】
【题型1判断二次函数的个数】
【典例1】已知函数:①y=2x﹣1;②y=﹣2x2﹣1;③y=3x3﹣2x2;④y=2(x+3)2﹣2x2;⑤y=ax2+bx+c,⑥y=x2++5其中二次函数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式1-1】已知函数:①y=2x﹣1;②y=﹣2x2﹣1;③y=3x3﹣2x2;④y=2(x+3)2﹣2x2;⑤y=ax2+bx+c,其中二次函数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式1-2】已知函数:①y=2x﹣1;②y=﹣2x2﹣1;③y=3x3﹣2x2;④y=2x2﹣x﹣1;⑤y=ax2+bx+c,其中二次函数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式1-3】已知函数:①y=ax2;②y=3(x﹣1)2+2;③y=(x+3)2﹣2x2;④y=+x.其中,二次函数的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1-4】下列函数中,是二次函数的有()
①y=9x2﹣(3x﹣1)2;②;③y=x(1﹣x);④y=(1﹣2x)2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1-5】下列函数中,是二次函数的有()
①y=1﹣3x2;②y=;③y=x(1+x);④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型2利用二次函数的概念求字母的值】
【典例2】已知y关于x的二次函数解析式为y=(m﹣2)x|m|,则m=()
A.±2 B.1 C.﹣2 D.±1
【变式2-1】有二次函数y=xm﹣2﹣2x+1,则m的值是()
A.4 B.2 C.0 D.4或2
【变式2-2】已知y=mx|m﹣2|+2mx+1是y关于x的二次函数,则m的值为()
A.0 B.1 C.4 D.0或4
【变式2-3】若函数y=(a+1)x2+x+1是关于x的二次函数,则a的取值范围是()
A.a≠0 B.a≥1 C.a≤﹣1 D.a≠﹣1
【变式2-4】如果函数y=(m﹣3)x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数,那么m的值为﹣.
【变式2-5】若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣3x+4是二次函数,则a的取值范围是.
【题型3二次函数的一般式】
【典例3】二次函数y=x2﹣2x+3的一次项系数是()
A.1 B.2 C.﹣2 D.3
【变式3-1】将二次函数y=x(x﹣1)+3x化为一般形式后,正确的是()
A.y=x2﹣x+3 B.y=x2﹣2x+3 C.y=x2﹣2x D.y=x2+2x
【变式3-2】把二次函数y=﹣(x+3)2+11变成一般式是()
A.y=﹣x2+20 B.y=﹣x2+2
C.y=﹣x2+6x+20 D.y=﹣x2﹣6x+2
【变式3-3】把二次函数y=﹣(x+3)(x+4)+11变成一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为()
A.﹣1,﹣1 B.﹣1,1 C.﹣1,7 D.﹣1,﹣7
【变式3-4】二次函数的一般形式为()
A.y=ax2+bx+c B.y=ax2+bx+c(a≠0)
C.y=ax2+bx+c(b2﹣4ac≥0) D.y=ax2+bx+c(b2﹣4ac=0)
【变式3-5】把抛物线y=(x﹣1)2+1化成一般式是.
【变式3-6】把y=(3x﹣2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为.
【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】
【典例4】某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆,每个纪念品进价40元,销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个;销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元(x>44),商家每天销售纪念品获得的利润w元,则下列等式正确的是()
A.y=10x+740 B.y=10x﹣140
C.w=(﹣10x+700)(x﹣40) D.w=(﹣10x+740)(x﹣40)
【变式4-1】某商品现在的售价为每件60元,每星期可销售300件.商场为了清库存,决定让利销售,已知每降价1元,每星期可多销售20件,那么每星期的销售额W(元)与降价x(元)的函数关系为()
A.W=(60+x)(300+20x) B.W=(60﹣x)
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