八年级菱形的性质与判定课件.docx

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教师寄语：一般人的潜能使用率不超过

教师寄语：

一般人的潜能使用率不超过10%，许多人不了解自己还能做什么，自己还有

什么才能。其实，每个人都有巨大的潜能，只是有的人的潜能已经苏醒了，有的人的潜能却还在沉睡。

【知识点精讲】:

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质：

①边的性质：对边平行且四边相等．

②角的性质：邻角互补，对角相等．

③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．

【例题精析】:

例1如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离

AB?BC?16cm，则

?1? 度．

A

A

B

C

1

图2

例2如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF?AC于H，交CB的延长线于F，交AB

于

P

，

证

明

：

AB

与

EF

互

相

平

分

．

D

E

H

A C

P

B

F

例3图3，在菱形ABCD中，?A?110?，E、F分别是边AB和BC的中点，EP?CD于点P，则?FPC?（ ）

A．35? B．45? C．50? D．55?

FD

F

A

E P

C

B

图3

例4如图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．

HO

H

O

B D

C

图1

例5图2，在菱形ABCD中，AC?6，BD?8，则菱形的边长为（ ）

A．5 B．10 C．6 D．8

A D

B C

图2

【课堂巩固练习】:

已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE?AF?EF?AB，求?C的度数．

A

EFB

E

F

C

如图，在?ABC中，BD平分?ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形

ED

E

D

B F C

如图，?ABC中，?ACB?90?，AD是?BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DE?AB于E，求证：四边形CDEF是菱形．

DF

D

F

【数学小故事】:

A H E B

现代著名数学家陈景润有一次上数学课

现代著名数学家陈景润有一次上数学课,老师讲了一个故事:２００年前,有一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了一个猜想:凡是大於２的偶数一定可以表示为兩个素数之和．比如４＝２２,６=３３,８=３５,哥氏

本人虽然对許多偶数进行了验证,都說明是确实的,但他本人却无法进行逻辑证明．他写信向著名的数学大师欧拉请教,欧拉花了多年的精力,到死也没有证明出來．从此這道世界难题就吸引了成千上万的数学家,但始终没有人能攻下來,因此,它被称为数学皇冠上的明珠．

自从听了這个故事后,哥德巴赫猜想就时常萦绕在陈景润的脑海中．他常想:那颗明珠究竟会落到什么人之手？中国人,还是欧洲人？应该是中国人拿下這道难题．他暗暗下了决心,从此更加发愤学习数学,有时简直到了如痴如迷的程度．

【当堂小测验】:

一．选择题

1．（2011?包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该

菱形的面积是（ ）

A、16 3 B、16 C、8 3 D、8

A．2B．C．1D．2．（2010?肇庆）菱形的周长为

A．2

B．

C．1

D．

3．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

为（ ）A．15B．C．7.5D．4．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠

为（ ）

A．15

B．

C．7.5

D．

35.（2011山东济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

3

3A．2 B．2

3

二．填空题（共15小题）

C．4 D．4

6．（2011?铜