专题2.13概率大题专项训练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（解析版）.docx

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.13概率大题专项训练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2022·广东·九年级单元测试）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；

(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用A，B，C表示）

【答案】(1)2

(2)不公平，理由见解析

【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；

（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得．

（1）

解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌A,B，共

则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为P=

（2）

解：由题意，画出树状图如下：

由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，

则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是49，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是5

因为49

所以这个游戏不公平．

【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．

2．（2020·河北·原竞秀学校九年级期中）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数-1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）．

(1)若小静转动转盘一次，求得到正数的概率；

(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数分别记为x，y，并用x,y表示点A的坐标．用列表法（或画树状图法）求点

【答案】(1)2

(2)2

【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到正数的概率；

（2）依据题意列出表格，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

（1）

解：根据题意得：得到正数的概率为23

（2）

解：根据题意，列出表格如下：

小宇/小静

-1

1

2

-1

（-1，-1）

（1，-1）

（2，-1）

1

（-1，1）

（1，1）

（2，1）

2

（-1，2）

（1，2）

（2，2）

一共得到9种等可能结果，其中点A在第二象限内的2种，

∴点A在第二象限内的概率为29

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张．

(1)请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；

(2)求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率．

【答案】(1)见解析，1

(2)1

【分析】（1）根据题意画出树状图，进而即可求解；

（2）根据中心对称与轴对称图形的定义，可得正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，根据（1）的树状图即可求解．

（1）

画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，

所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率=2

（2）

解：∵正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，共有12种等可能的结果数；

其中两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的有2种可能，

∴两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率为212

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（2022·陕西·无九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次