专题24.3锐角三角函数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】.docxVIP

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

专题24.3锐角三角函数

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020?河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）

A．512 B．125 C．513 D

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．

【解析】如图所示：

∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，

∴AB=52+1

∴sinB=ACAB

故选：D．

2．（2019秋?玉环市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA=45，则AC

A．125 B．165 C．203 D

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．

【解析】如图所示：

∵∠C＝90°，AB＝4，cosA=45

∴cosA=ACAB

故AC=165

故选：B．

3．（2018秋?市中区校级期中）已知α为锐角，且tanα=13，则sinα

A．23 B．105 C．31010

【分析】根据tanα=13，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式，即可推出sinα

【解析】设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，

则sinα=ac，tanα=ab，a2+b2＝

∵tanα=13

∴可设a＝x，则b＝3x，

∴c=a2+

∴sinα=ac

故选：D．

4．（2018秋?枞阳县期末）在△ABC中，∠C＝90°，若cosA=13，则sinB

A．13 B．23 C．33 D

【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．

【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，

则sinB＝cosA=13

故选：A．

5．（2020?雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）

A．8 B．12 C．63 D．123

【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．

【解析】法一、在Rt△ACB中，

∵sinB=ACAB=

∴AB＝12．

∴BC=A

=144-36

＝63．

故选：C．

法二、在Rt△ACB中，

∵sinB＝0.5，

∴∠B＝30°．

∵tanB=ACBC

∴BC＝63．

故选：C．

6．（2020秋?松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）

A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα

【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．

【解析】∵cotA=ACBC，BC＝2

∴AC＝BC?cotα＝2cotα，

故选：D．

7．（2020秋?安居区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B=45，则BC

A．6 B．8 C．9 D．15

【分析】由锐角三角函数定义知：cos∠B=BCAB

【解析】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B=45，cos∠B=

则BC＝AB?cos∠B＝10×45=

故选：B．

8．（2020?柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB=BCAB

A．35 B．45 C．74 D

【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，

∴BC=42

∴cosB=BCAB

故选：C．

9．（2020?岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A．45 B．43 C．34 D

【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．

【解析】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

则tan∠BAC=BDAD

故选：C．

10．（2017?费县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（）

A．12 B．55 C．52 D

【分析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α＝∠CDF，DE＝CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．

【解析】过D作EF⊥l1，交l