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第⼆学期⾼⼀数学期中试卷试题

有时间的我们要多做数学的题⽬，可能做多了就会了，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⾼⼀数学吗，⼤家来多多参考哦

第⼆学期⾼⼀数学期中试题

1.在中，若,则⼀定为()

直⾓三⾓形等腰三⾓形等边三⾓形锐⾓三⾓形

2.某⼚去年年底的产值为，今年前两个⽉产值总体下降了36%，要想后两个⽉产值恢复到原来⽔平，则这两个⽉⽉平均

增长()

18%25%28%以上都不对

3.若，是两条不同的直线，，是两个不同的平⾯，则下列说法不正确的是()

若∥，，则

若∥，，则

若∥，，则

若=，且与，所成⾓相等，则

4.设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是()

5.三棱椎的三视图为如图所⽰的三个直⾓三⾓形，则三棱锥的表

⾯积为()

6.如图为正四⾯体，⾯于点，点,,均在平⾯外，且在⾯的同⼀侧，线段的中点为,则直线与平⾯所成⾓的正弦值为()

7.数列的⾸项为，为等差数列.若，，则()

8.实数对满⾜不等式组，若⽬标函数

在时取最⼤值，则的取值范围是()

9.已知等⽐数列满⾜则当时，()

10.三棱锥中，顶点在底⾯内的射影为，若

(1)三条侧棱与底⾯所成的⾓相等，

(2)三条侧棱两两垂直，

(3)三个侧⾯与底⾯所成的⾓相等;

则点依次为垂⼼、内⼼、外⼼的条件分别是()

(1)(2)(3)(3)(2)(1)

(2)(1)(3)(2)(3)(1)

填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分)

11.有⼀块多边形的菜地，它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形(如图所⽰)，,则这块菜地的⾯积为

__________.

12.在三⾓形中，,则的⾯积为.

13.边长为1的正⽅体，它的内切球的半径为,与正⽅体各棱都相切的球的半径为,正⽅体的外接球的半径为，则,,依次为.

14.在平⾯直⾓坐标系中，过点的直线与轴和轴的正半轴围成的三⾓形的⾯积的最⼩值为.

15.(填“”或者“”).

解答题(6⼩题，共75分)

16.(12分)在中，求的⾯积的最⼤值.

17.(12分)已知满⾜，

(1)求⼆次函数的解析式;

(2)若不等式在上恒成⽴，求实数的取值范围.

18.(12分)在四棱锥中，四边形是平⾏四边形，分别是的中点，

求证：平⾯;

若且，求证平⾯平⾯.

19.(13分)已知数列的项和满⾜：,

设，证明数列为等⽐数列，并求数列的通项公式;

求数列的项和.

20.(13分)已知三个不同的平⾯两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于⼀点或彼此平⾏.

21.(13分)设数列的项和为，，点在直线上,

(1)求数列的通项公式;

(2)设，求证：.

⾼⼀年级数学试卷参考答案

⼀、单项选择题(每⼩题5分，10⼩题，共50分)

1—10

⼆、填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分)

11.12.或13.14.415.

三、解答题(6⼩题，共75分)

16.(12分)解：∵在中，

由余弦定理及基本不等式得

∴∴.

17.(12分)

解：(1)设

由得，由得

化简解得，

∴.

(2)由题在上恒成⽴，

即，则∴.

18.(12分)

(1)证明：取线段的中点为,连接,∵分别是的中点，则,∴四边形为平⾏四边形∴,⾯，⾯∴⾯.

(2)证明：设,交于∵四边形为平⾏四边形，

∴为，中点，，,∴，∴⾯，⼜⾯∴⾯⾯.

19.(13分)

(1)由题时，①②

①-②得

即，，数列为公⽐为的等⽐数列;

当时，

，;

(2)由(1)得，

③

④

③-④化简得

.

20.(13分)

已知：，，，

求证：或.

证明：，，或

若，则，，

⼜

若，且，⼜且

.

21.(13分)

(1)由题意，∴数列为公差是1的等差数列∴∴

时，∴，也适合，

∴，;

(2)

，⼜为增函数，

∴的最⼩值为

∴.

⾼⼀数学下学期期中试题阅读

1.已知数列，则5是这个数列的()

A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项

2.不等式的解集为()

A.[-1,0