《24-2-2-3直线与圆的位置关系》大单元教学设计 人教版九年级数学上册.pdf

分课时教学设计

第一课时《24.2.2.3直线与圆的位置关系》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析前一节课已经学习了直线与圆的位置关系，本节课既对切线的性质、判定定理进行

了巩固，也是它们的应用，又为后面要学习的正多边形与圆提供了理论依据。

学习者分析本节课的教学对象是九年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及

现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了

探索和验证切线的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了切线长定理的本质

特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、

合作交流和观察、分析的能力。

教学目标1了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆；掌握切线长定理，并会用

其解决有关问题．

2经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想

和方程思想．

教学重点（1）切线长定理的初步运用；（2）会作三角形内切圆以及简单运用。

教学难点正确的运用切线长定理以及会作三角形的内切圆

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的教师提出问题，学生根据所学知识回答

切线(如下图所示)，如果点P是圆外一点，

又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作

圆的切线，可以作几条？

活动意图说明：通过尺规作图画出本节课切线长基本模型，引导学生进行切线长性质的研究.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

在同一个平面内，有一点P和⊙O，过

点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几

条切线并说明作法？如果不能，说明理由.教师提出问题，学生根据所学知识回答．

1.切线长定义

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之

间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

2.切线长与切线的区别：

①切线是直线，无法度量.

②切线长是切线上一条线段的长，即圆外一

点与切点之间的距离，可以度量．

活动意图说明：加深理解切线与切线长的概念

环节三：新知讲解

教师活动3：学生活动3：

若PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别

为A，B，通过几何画板演示，你发现了什么？

教师通过多媒体展示动态过程，简化学生理解过程，

学生通过观察，得出：PA=PB，∠APO=∠BPO.

PA=PB，∠APO=∠BPO

和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这

两个结论吗？

已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别

为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO教师提出问题，学生板演.教师通过多媒体展示具体

证明过程，从而得到切线长定理

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切

线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连

线平分两条切线的夹角

几何语言:

∵PA，PB切⨀O于点A，B

∴PA=PB，∠APO=∠BPO

特别提醒

经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，

过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一

点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所

连的两条线段相等.

若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又

能得出什么新的结论?请给出证明.