电磁场与电磁波_章六习题答案.docVIP

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第6章平面电磁波

点评：

1、6-8题坡印廷矢量单位，W/m2,这里原答案有误!

2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。

3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，

z<0。

4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确

切的数值则单位一定要标清楚。

5、马上期末考试，那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时

间把每道题目弄懂!本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。

6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为

试求：(1)电场的复矢量；(2)磁场的复矢量和瞬时值。

所以电场的复矢量为

(2)由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量

磁场的瞬时值则为

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6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为

E?=e?E?eJA=,E?=e,Eoe,

试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。解：由麦克斯韦方程

可得

故

同理可得

另一方面，因为

E=E?+E?

所以

6-5、已知在自由空间中球面波的电场为

解：先求k,将E。代入波动方程

求H和k。

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其中

远区场，略去项

而

因此有k2=a2μnE?,k=o√H?E?

现来求日，由可得

6-6、已知在空气中H=-je,2cos(15πx)e,f=3×10°(Hz),试求E和β。

解：由▽2H+k2H=0可得

-[(15π)2+β2]+a2μ=0

故

解得β=√4002-225π2=13.2π=41.6(ad/m)

=-je,496cos(15πx)e-6=+e.56Ssin(15πx)e-4l?:

6-7、均匀平面波的磁场强度H的振幅为以相位常数30rad/m在空气中沿

-e?方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为-e,试写出E和H的表示式，并求

出波的频率和波长。

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解：H=-e,Hcos(ot+βz)

其中,B=30

o=βv=30×3×10?=9×10°,

所以

E=e,Hn=e,40cos(9×10°t+30z)V/m

6-8、已知真空传播的平面电磁波电场为

E=100cos(ot-2πz)(V/m)

试求此波的波长、频率、相速度、磁场强度、波阻抗以及平均能流密度矢量。解：由题知

(mad/m)

故波长λ=1(m)

频率

相速度

波阻抗

磁场强度

电场、磁场的复矢量为

E=e,100e2,H=e,0.265e-Rm

平均能流密度矢量为

6-11、说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。

(1)E=e,jEe1+e,jEe*

(2)E=eEsin(ot-kz)+e,E,cos(or-kz)

(3)E=e,Ee=-e,jE?e

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(5)E=eEsin(ot-kz)+e,2Ecos(ot-kz)

(6)

解：(1)沿-e?方向传播的线极化波；

(2)沿e?方向传播的左旋圆极化波；

(3)沿e?方向传播的右旋圆极化波；

(4)沿e?方向传播的线极化波；

(5)沿e,方向传播的左旋椭圆极化波(椭圆的轴与坐标轴重合);

(6)沿e?方向传播的左旋椭圆极化波(椭圆的轴与坐标轴不重合)。

6-13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为

E=(e-je,)10*e-20V/m

求：(1)工作频率f;

(2)磁场强度矢量的复数表达式；

(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；

(4)此电磁波是何种极化，旋转方向如何。

解：(1)电场强度矢量的复数表达式为

E=(e-je,)10*e-2(V/m)

所以有

A=20,

,

,

,Af=v

电场强度的瞬时值为

(2)磁场强度复矢量为

rg

,

磁场强度的瞬时值为

(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为

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(4)此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且y方

向的分量比x方向的分量相位滞后,故为右旋圆极化波。

6-15、海水的电导率σ=4S/m,相对介电常数ε,=81,相对磁导率μ,=1,试分别计算频率f=10kHz、f=1MHz、f=100MHz、f=1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。

解：

(1)f=10K,.a=√2=47×10√=0.1267Np/m

.n.=0+D√2E==x×10°√i6=00316r1+J1Q

(2)f=1M,(3)f=100M,

(2)f=1M,

(3)f=100M,

a

a学-)=11.9mNy/m

f=1G,,α=24.69πNp/m,

(5)

6-19、频率f=100MHz的均匀平面波，从空气中垂直入射到