陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合测试理科数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合测试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，则（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．已知复数满足在复平面内对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（????）

A．1 B． C． D．

4．已知命题p：，，命题q：，，则下列是真命题的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（????）

??

A． B．

C． D．

6．一组数据由个数组成，其中这个数的平均数为，若在该组数据中再插入一个数字，则这组数据（????）

A．平均数变大 B．方差变大

C．平均数变小 D．方差变小

7．已知函数在区间上单调，且，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某机械模具的三视图，则该模具的体积等于（????）

A． B． C． D．

9．在梯形中，，，，，为的中点，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数满足，，，且在区间上单调，若函数在区间内有4个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

11．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

12．在三棱锥中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形，，，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面截三棱锥所得截面为，给出下列结论：

①截面的形状为正方形；

②截面的面积等于；

③异面直线PA与BC所成角的余弦值为；

④三棱锥外接球的表面积等于．

其中所有正确结论的序号是（????）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题

13．在一个口袋中放有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，某班50名学生分别从口袋中每次摸一个球，记录颜色后放回，每人连续摸10次，其中摸到白球的次数共152次，以频率估计概率，若从口袋中随机摸1个球，则摸到红球概率的估计值为．（小数点后保留一位小数）

14．已知，则．

15．已知椭圆C：的焦距为2c，左焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，点P是线段AB的中点，P的横坐标为．若直线l与直线PF的斜率之积等于，则C的离心率为．

16．在平面四边形ABCD中，，，，当AC的长度最小时，的取值范围是．

三、解答题

17．已知数列的各项均为正数，且满足．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和．

18．如图，在四棱锥中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点．

??

(1)证明：平面MAC；

(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．

19．网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

消费金额

性别

男

6

19

27

28

16

4

女

11

24

31

24

7

3

(1)试估计该高校学生网购消费金额低于900元的频率；

(2)以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机抽取4名学生进一步了解他们对网络购物的满意度，记抽到男生的人数为，求的分布列与期望．

20．已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．

21．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：函数在上有两个零点．

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线和的极坐标方程分别为和和与曲线分别相交于两点（两点异于坐标原点）.

(1)求的极坐标方程；

(2)求的面积.

23．已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若均为正数，的最小值为4，证明：．

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参考答案：

1．B

【分