四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（????）

A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)

2．如图所示的几何体的俯视图是（????）??

A． B． C． D．

3．解方程所得结果是（????）

A． B． C．， D．，

4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（????）

A．4 B．6 C．3 D．8

5．关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（）

A．12个 B．24个 C．32个 D．28个

7．下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

8．如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（????）

A．4 B．4.5 C．5.5 D．6

9．函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（）

A． B．

C． D．

10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（????????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．若，则．

12．若m，n是方程的两个实数根，则的值为．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E．若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

14．已知中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（点．分别在边、上）．当以．．为顶点的三角形与相似时，的长为．

15．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A(1，4)，点B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：

17．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)．

(1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使它与ABC的相似比为2：1；

(2)求出A1B1C1的面积．

18．先化简在求值：，在的整数中选择合适的数代入求值.

19．如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．

20．根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，七中育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《我爱川菜》开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对《我爱川菜》的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)九年级1班共有学生＿＿名，扇形统计图中类所在扇形的圆心角度数为＿＿；

(2)九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？

(3)九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．

21．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2．

(1)求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、