2023年中考数学复习 专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（教师版）.docxVIP

专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（强化训练） 【考点1 圆中的弧长的计算】 1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则AB的长是________（结果保留π） 【答案】2 【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】解：连接OA、OB． ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO， ∴AB= ∴∠AOB＝14 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2＋BO2＝2AO2＝42＝16， 解得：AO＝22， ∴AB的长＝90π×22 故答案为：2π 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是________（结果保留π） 【答案】2π 【分析】如图，连接OD，OE，证明AB∥OE, 可得∠A=∠COE, 再证明∠COE+∠AOD=90°, 可得 【详解】解：如图，连接OD，OE， ∵OE=OC=4, ∴∠OEC=∠OCE, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠OEC, ∴AB∥ ∴∠A=∠COE, ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴∠ADO=90°, ∴∠A+∠AOD=90°, ∴∠COE+∠AOD=90°, ∴∠DOE=180°?90°=90°, ∴DE的长= 故答案为：2π． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的性质，三角形的内角和定理的应用，弧长的计算，求解∠DOE=90°是解本题的关键． 3．（2022·福建·统考中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接 (1)求证：AC=AF； (2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长（结果保留π）． 【答案】(1)证明见解析； (2)5π 【分析】（1）根据已知条件可证明四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠B=∠D，等量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案； （2）连接AO,CO，由（1）中结论可计算出∠AFC的度数，根据圆周角定理可计算出∠AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵∠AFC=∠B， ∴∠AFC=∠ACF， ∴AC=AF． （2）解：连接AO,CO，如图， 由（1）得∠AFC=∠ACF， ∵∠AFC=180°?30° ∴∠AOC=2∠AFC=150°， ∴AC的长l=150×π×3 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养． 4．（2022·四川广安·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π 【答案】2022π 【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长12，又因为AA1的半径为12，可知任何一段弧的半径都是12的倍数，根据圆心以A、B、C、D 【详解】根据题意有： DA1的半径 A1B1 B1C1 C1D1 D1A2 A2B2 B2C2 C2D2 ．．． 以此类推可知，故弧CnDn 即弧C2022D2022 即弧C2022D2022 故答案为：2022π． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键． 5．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=23，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P 【答案】3 【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置，进而求出点P的运动路径长． 【详解】解：∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC= ∴∠ABP+∠PBC= ∵∠PAB=∠PBC, ∴∠PAB+∠ABP= ∴∴∠APB= ∴点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部， 如图，记以AB为直径的圆的圆心为O1，连接O1C交