高考数学一轮复习第3章第3课时函数的极值与最大(小)值课件.ppt

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* * * 第3课时 函数的极值与最大(小)值 第三章 一元函数的导数及其应用 [考试要求]  1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件. 2.会用导数求函数的极大值、极小值. 3.会求闭区间上函数的最大值、最小值. 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1.函数的极值 (1)函数的极小值: 函数y=f (x)在点x=a处的函数值f (a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小,f ′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧______,右侧______.则___叫做函数y=f (x)的极小值点,f (a)叫做函数y=f (x)的极小值. f ′(x)0 f ′(x)0 a (2)函数的极大值: 函数y=f (x)在点x=b处的函数值f (b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大,f ′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧______,右侧______.则___叫做函数y=f (x)的极大值点,f (b)叫做函数y=f (x)的极大值. (3)极小值点、极大值点统称为______,极小值和极大值统称为____. f ′(x)0 f ′(x)0 b 极值点 极值 提醒:对于可导函数f (x),“f ′(x0)=0”是“函数f (x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件. 2.函数的最大(小)值 (1)函数f (x)在区间[a,b]上有最值的条件: 如果在区间[a,b]上函数y=f (x)的图象是一条________的曲线,那么它必有最大值和最小值. (2)求函数y=f (x)在区间[a,b]上的最大(小)值的步骤: ①求函数y=f (x)在区间(a,b)内的____; ②将函数y=f (x)的各极值与________________________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 连续不断 极值 端点处的函数值f (a),f (b) [常用结论] 若函数f (x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点. 一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数的极大值不一定比极小值大. (  ) (2)函数y=f ′(x)的零点是函数y=f (x)的极值点. (  ) (3)函数的极大值一定是函数的最大值. (  ) (4)函数在某区间上的极大值是唯一的. (  ) √ × × × 1 2 3 4 二、教材习题衍生 1.(人教A版选择性必修第二册P92练习T1改编)f (x)的导函数f ′(x)的图象如图所示,则f (x)的极小值点的个数为(  ) A.1  B.2   C.3  D.4 A [由题意知在x=-1处f ′(-1)=0,且其两侧导数符号为左负右正,f (x)在x=-1左减右增,f (x)在x=-1处取得极小值.故选A.] 1 2 3 4 1 2 3 4 3.(人教A版选择性必修第二册P104T9改编)若函数f (x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为(  ) A.4 B.2或6 C.2 D.6 C [函数f (x)=x(x-c)2的导数为f ′(x)=3x2-4cx+c2. 由题意知,f (x)在x=2处的导数值为12-8c+c2=0,解得c=2或6. 又函数f (x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,故导数在x=2处左侧为负,右侧为正.当c=2时,f (x)=x(x-2)2的导数在x=2处左侧为负,右侧为正,即在x=2处有极小值.而当c=6时,f (x)=x(x-6)2在x=2处有极大值.故c=2.] 1 2 3 4 典例精研·核心考点 考点一 利用导数研究函数的极值 考点二 利用导数研究函数的最值 02 考点一 利用导数研究函数的极值 考向1 根据函数的图象判断函数的极值 [典例1]  (多选)已知函数f (x)在R上可导,其导函数为 f ′(x),且函数y=(1-x)f ′(x)的图象如图所示,则(  ) A.函数f (x)有极大值f (2) B.函数f (x)有极大值f (-2) C.函数f (x)有极小值f (-2) D.函数f (x)有极小值f (2) BD [由题图可知,当x-2时,f ′(x)0;当-2x1时,f ′(x)0;当1x2时,f ′(x)0;当x2时,f ′(x)0.由此可以得到函数f (x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.] 点此进入(2022新高考Ⅰ卷T10) x (0,2) 2 (2,+∞) f ′(x) + 0 - f (x) 单调递增 ln 2-1 单调递减 点此进入(2021北京卷T19) 点此进入(2022乙卷理T16) 反思领悟 与函数极值相关的两类热点问题 (1)求函数f (x)极值的一般解题步骤 ①确定函数的定

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