高考数学一轮复习第3章第3课时函数的极值与最大(小)值课件.ppt

* * * 第3课时　函数的极值与最大(小)值 第三章　一元函数的导数及其应用 [考试要求]　 1．借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件． 2．会用导数求函数的极大值、极小值． 3．会求闭区间上函数的最大值、最小值． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧______，右侧______．则___叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值． f ′(x)0 f ′(x)0 a (2)函数的极大值： 函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧______，右侧______．则___叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b)叫做函数y＝f (x)的极大值． (3)极小值点、极大值点统称为______，极小值和极大值统称为____． f ′(x)0 f ′(x)0 b 极值点 极值 提醒：对于可导函数f (x)，“f ′(x0)＝0”是“函数f (x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件． 2．函数的最大(小)值 (1)函数f (x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求函数y＝f (x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f (x)在区间(a，b)内的____； ②将函数y＝f (x)的各极值与________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 连续不断 极值 端点处的函数值f (a)，f (b) [常用结论] 若函数f (x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的极大值不一定比极小值大． (　　) (2)函数y＝f ′(x)的零点是函数y＝f (x)的极值点． (　　) (3)函数的极大值一定是函数的最大值． (　　) (4)函数在某区间上的极大值是唯一的． (　　) √ × × × 1 2 3 4 二、教材习题衍生 1．(人教A版选择性必修第二册P92练习T1改编)f (x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f (x)的极小值点的个数为(　　) A．1　 B．2　　 C．3　　D．4 A　[由题意知在x＝－1处f ′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，f (x)在x＝－1左减右增，f (x)在x＝－1处取得极小值．故选A.] 1 2 3 4 1 2 3 4 3．(人教A版选择性必修第二册P104T9改编)若函数f (x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为(　　) A．4 B．2或6 C．2 D．6 C　[函数f (x)＝x(x－c)2的导数为f ′(x)＝3x2－4cx＋c2. 由题意知，f (x)在x＝2处的导数值为12－8c＋c2＝0，解得c＝2或6. 又函数f (x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，故导数在x＝2处左侧为负，右侧为正．当c＝2时，f (x)＝x(x－2)2的导数在x＝2处左侧为负，右侧为正，即在x＝2处有极小值．而当c＝6时，f (x)＝x(x－6)2在x＝2处有极大值．故c＝2.] 1 2 3 4 典例精研·核心考点 考点一　利用导数研究函数的极值 考点二　利用导数研究函数的最值 02 考点一　利用导数研究函数的极值 考向1　根据函数的图象判断函数的极值 [典例1] 　(多选)已知函数f (x)在R上可导，其导函数为 f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则(　　) A．函数f (x)有极大值f (2) B．函数f (x)有极大值f (－2) C．函数f (x)有极小值f (－2) D．函数f (x)有极小值f (2) BD　[由题图可知，当x－2时，f ′(x)0；当－2x1时，f ′(x)0；当1x2时，f ′(x)0；当x2时，f ′(x)0.由此可以得到函数f (x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．] 点此进入（2022新高考Ⅰ卷T10） x (0，2) 2 (2，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － f (x) 单调递增 ln 2－1 单调递减 点此进入（2021北京卷T19） 点此进入（2022乙卷理T16） 反思领悟　与函数极值相关的两类热点问题 (1)求函数f (x)极值的一般解题步骤 ①确定函数的定