河南省商丘名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省商丘名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．存在量词命题“”的否定是（????） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则的值为（????） A． B．2 C． D．或2 3．已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（????） A． B．3 C．1或 D．或3 4．已知，则的最小值是（????） A．2 B．3 C．4 D．5 5．设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（????） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式不一定成立的是（????） A． B． C． D． 8．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，若，则实数的值可以为（????） A． B．0 C． D． 10．已知是定义域为的奇函数，且，若当时，，则下列说法正确的有（????） A． B．在区间上单调递减 C． D． 11．设正实数满足，则（????） A．有最大值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值 12．已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（????） A． B．的最大值为9 C．的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题 13．不等式的解集为 ． 14．集合中的元素个数为 ． 15．已知，则的取值范围为 ． 16．已知函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的最小值是 ． 四、解答题 17．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的范围． 18．二次函数满足，且有唯一实数解． (1)求的解析式； (2)若且，求的最小值． 19．已知． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 20．党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）． (1)该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？ (2)若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？ 21．已知函数． (1)证明：在上是减函数. (2)求不等式的解集． 22．对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”． (1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）； (2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】根据含存在量词命题否定的原则判断即可. 【详解】因为含存在量词命题的否定为存在变为任意，然后否定结论， 所以存在量词命题“”的否定是． 故选：A 2．D 【分析】利用分段函数解析式，分类讨论即可. 【详解】若，则，得， 若，则，得或（舍）， 故选：D 3．A 【分析】首先由幂函数的定义列出方程求出或3，分别检验此时的图象是否经过原点即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或3； 当时，，的图象不经过坐标原点,符合题意， 当时，，的图象经过坐标原点,不符合题意， 综上，符合题意. 故选：A. 4．B 【分析】根据题意，由均值不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以由均值不等式， ，当且仅当时，即时，不等式取等号， 故的最小值为3． 故选：B 5．C 【分析】根据等价于，由此可判断正确选项对应集合应为的一个真子集，即可判断出答案. 【详解】由得，， 由题意可知正确选项中的不等式所对应的集合应该是的一个真子集， 显然A，B，D中对应的集合不满足，而对应的集合是的真子集， 故选：C 6．B 【分析】先由的定义域为，求出的定义域，从而进一步可求出的定义域. 【详