高考数学一轮复习第2章指数式、对数式、幂式的大小比较课件.ppt

* 第二章　函数的概念与性质 高考培优1　指数式、对数式、幂式的大小比较 点此进入（2021新高考Ⅱ卷T7） 点此进入（2022甲卷文T12） 题型二　特值法、设元法比较大小 [典例2]　设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A．3y＜2x＜5z B．2x＜3y＜5z C．3y＜5z＜2x D．5z＜2x＜3y A　[法一(特值法)：取z＝1，则由2x＝3y＝5得x＝log25，y＝log35，所以2x＝log225＜log232＝5z，3y＝log3125＜log3243＝5z，所以5z最大．取y＝1，则由2x＝3得x＝log23，所以2x＝log29＞3y.综上可得，3y＜2x＜5z.故选A. 题型三　构造函数法比较大小 [典例3]　(1)已知a＝3ln 2π，b＝2ln 3π，c＝3ln π2，则下列选项正确的是(　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a (2)(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a2b B．a2b C．ab2 D．ab2 B　令f (x)＝2x＋log2x，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b22b＋log22b，所以f (a)f (2b)，所以a2b.故选B. *