专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系（解析版）备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 25 页 专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系 题型一 象限角及终边相同的角 题型二 扇形的弧长及面积公式 题型三 三角函数的定义及其应用 题型四 三角函数符号的判断 题型五 同角三角函数基本关系（知一求二） 题型六 齐次式化简求值 题型七 与的应用 题型一 象限角及终边相同的角 例1．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（????） A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角 【答案】B 【分析】根据象限角的定义以及终边相同的角，可得答案. 【详解】对于A，终边相同的角可表示为，故A错误； 对于B，锐角的取值范围为，故B正确； 对于C，第二象限角的取值范围为，故C错误； 对于D，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故D错误. 故选：B. 例2．（2023·高三单元测试）设集合，，则集合，的关系为（????） A．? B． C．? D．莫得关系 【答案】B 【分析】对于集合，分和分别来研究可得答案. 【详解】集合 对于集合， 当时，； 当时，， . 故选：B. 练习1．（2022秋·四川凉山·高三统考期末）“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的（????） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由第一象限角定义判断“角A不大于”与“角A属于第一象限角”间关系即可. 【详解】“角A不大于”则A可能为，不能得到“角A属于第一象限角”； 由“角A属于第一象限角”，则A可能为，不能得到“角A不大于”. 则“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的既不充分也不必要条件. 故选：D 练习2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________. 【答案】 【分析】写出终边落在边界上的角，即可求出. 【详解】因为终边落在y轴上的角为， 终边落在图中直线上的角为； ， 即终边在直线上的角为，， 所以终边落在阴影部分的角为， 故答案为： 练习3．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（????） A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 B．若角，则角为第二象限角 C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D．是的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据角的定义可判断A，根据弧度与角度的关系可判断B，根据象限角的范围即可判断C，根据三角函数的周期性即可判断D. 【详解】对于A：将表分针拨快5分钟，则分针转过的角度为，故A不正确； 对于B：因为角，所以角为第二象限角，故B正确； 对于C：若为第一象限角，不妨取，则角为第三象限角，故C错误； 对于D:若，则，故充分性成立，但，可以为，故D错误， 故选：ACD 练习4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点在第二象限，则为（????） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】点在第二象限，根据坐标特征得的符号，即可得所在象限. 【详解】因为点在第二象限，所以，，即为第三象限角． 故选：C 练习5．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】角用弧度制表示为，B、D错误； 终边相同应加上，故C错误． 故选：A． 题型二 扇形的弧长及面积公式 例3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（????）（参考数据：） ?? A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 【答案】D 【分析】求得判断选项A；求得满足条件的的值判断选项B；求得满足条件的的值判断选项C；求得满足条件的扇形面积的值判断选项D. 【详解】扇形的面积为，其圆心角为，半径为R，圆面中剩余部分的面积为， 选项A：.故A正确； 选项B：由，可得 ，解得，又扇形的半径， 则.故B正确； 选项C：若扇面为“美观扇面”，则， 解得.故C正确； 选项D：若扇面为“美观扇面”，则，又扇形的半径， 则此时的扇形面积为.故D错误. 故选：D 例4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所