专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（知识串讲+7大考点）(原卷版） .docxVIP

专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 考点类型 知识串讲 （一）二次函数与一元二次方程的关系 a0(示意图) a0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac0 ? ? 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 ? ? 有两个相等的实数根 b2-4ac0 ? ? 无实数根 （二）利用函数图像解不等式 考点训练 考点1：求抛物线与x轴的交点 典例1：（2022秋·九年级单元测试）已知函数 y=x2-6x+5的部分图象（如图），满足y0的x 【变式1】（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C （1）点C的坐标为__________． （2）点P的坐标为__________． 【变式2】（2022秋·九年级单元测试）抛物线y=(x-3)(x+2)与x轴的交点坐标是____． 【变式3】（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x 考点2：求抛物线与y轴的交点 典例2：（2023·上海·一模）抛物线y=-x2-3x+3与y 【变式1】（2023·上海·一模）抛物线y=x+12-2与y 【变式2】（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2+b 【变式3】（2022秋·河北沧州·九年级校考期末）抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是_____ 考点3：由函数值求自变量x的值 典例3：（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）已知函数y=2x2-3，当x=________ 【变式1】（2023·江苏徐州·九年级专题练习）如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=kx-2k+5与它有三个公共点时，则k 【变式2】（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B、C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为 _____． 【变式3】（2022春·九年级课时练习）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2x≥0与y2=14 考点4：图像法求方程的近似根 典例4：（2022秋·八年级单元测试）根据如下表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=1.5a≠0的解 x -0.5 0 0.5 1 1.5 2 a 13 2 5 1 5 2 【变式1】（2022秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B1,23 【变式2】（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）设一元二次方程x+1x-3=mm0的两实数根分别为α、β且αβ，则α、β 【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x x … -4 -3 -2 -1 0 … y … 3 -2 -5 -6 -5 … 则方程ax2+bx+c=0的正数解x 考点5：图像法解不等式 典例5：（2022春·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6)，B(1,-2)，则关于x的不等式a 【变式1】（2023春·山东济南·九年级校考开学考试）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+ca≠0与一次函数y2=kx+mk≠0的图象交于点A 【变式2】（2022秋·湖北恩施·九年级校联考期中）二次函数顶点为-1， （1）二次函数y=ax2+bx+c （2）不等式ax2+bx+c≥0 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y0时，x 考点6：利用不等式求自变量、函数值的范围 典例6：（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）若二次函数y=ax2+bx+ca≠0中，函数值 x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -2 -2 0 4 … 则当y4时，自变量x的取值范围为______． 【变式1】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）直线y1=x+1与抛物线y2=-x2 【变式2】（2022春·江苏·九年级期末）二次函数y= x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是__________ 【变式3】（2022秋·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）已知二次函数y=x2+2x-3，当-3x1