高中数学 直线与双曲线的位置关系教案 新人教版必修4.docVIP

word word PAGE / NUMPAGES word 教学方式探索与实践——问题与猜想教学方法 课题：直线与双曲线的位置关系 一、教学目标： 〔一〕知识目标: 掌握直线的斜率对其与双曲线位置关系的影响，学会用根的判别式判断两者位置关系。 〔二〕能力目标: 培养学生观察、发现、分析、探索知识能力，培养学生数形结合和化归等数学思想。 〔三〕情感目标: 通过问题情境，培养学生自主参与意识，及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程和成功后的喜悦。 二、教学重点：引导学生探究直线与双曲线相关知识。 三、教学难点：应用数学思维及直线与双曲线位置关系等知识来解决数学问题。 四、教学方法：MM教学方式探索与实践——问题与猜想教学方法 五、教学过程体验： 问题：如果直线与双曲线没有公共点，求的取值X围。〔高二数学上复习参考题八13题〕 分组探讨，解决问题： 解：由联立方程 得： ∵直线与双曲线没有公共点 ∴ 解之得： ∴的取值X围为 让学生在对这一问题独立思考的基础上，安排学生分组交流，提出让学生对该题可进行如何变式，然后再去研究、探讨、猜想、解决问题。 变式一：如果直线与双曲线有一个公共点，求的取值X围。 变式二：如果直线与双曲线有两个公共点，求的取值X围。 变式三：如果直线与双曲线在左支上有两个公共点，求的取值X围。 变式四：如果直线与双曲线在右支上有两个公共点，求的取值X围。 变式五：如果直线与双曲线每一支上都有一个公共点，求的取值X围。 通过对该题的解答带领学生分析得出变式一的解 变式一解：由联立方程 得： ∵直线与双曲线有一个公共点 ∴①得： ②得： 解之得： ∴的取值X围为，或，或 通过对问题和变式一的分析、解答，提出有无其它解法？ 处理直线与圆锥曲线位置关系的题目，基本上有两种方法：一是代数角度，考虑方程组解的情况；二是几何角度，数形结合，尤其是直线与双曲线的位置关系，考虑直线与渐近线的关系是较为优化的思路。 安排学生分组交流，研究、探讨如何用数形结合的方法去解决以上问题，并让学生回答。 变式二： 且 得： 变式三： 得： 变式四： 得： 变式五： 得： 分组探讨，解决问题：教师巡视，要特别注意关注和引导个别小组，特别注意对有困难学生们的指导和鼓励，教师注意肯定和表扬学生独立思考和参与解决问题的积极性，逐步提高学生学习数学的积极性。 七、知识归纳总结： 本节课学到什么？怎样解决实际问题？ 直线的斜率与双曲线位置关系： k的取值X围 直线与双曲线的位置关系 一定有两个交点，且分别在两支上。 有且只有一个交点〔直线不为渐近线〕 ①相离〔无交点〕 ②相切〔只有一个交点〕 ③两个交点〔交点在同一支上〕 注：直线与双曲线只有一个公共点有两种情况： ①直线平行渐近线②直线与双曲线相切 直线与双曲线的位置关系〔1〕学案 一、教学目标：掌握直线的斜率对其与双曲线位置关系的影响。学会用根的判别式判断两者位置关系。 二、教学重点：引导学生探究直线与双曲线相关知识。 三、教学难点：应用数学思维及直线与双曲线位置关系等知识来解决数学问题。 四、教学过程体验： 问题：如果直线与双曲线没有公共点，求的取值X围。〔高二数学上复习参考题八13题〕 变式一：如果直线与双曲线有一个公共点，求的取值X围。 变式二：如果直线与双曲线有两个公共点，求的取值X围。 变式三：如果直线与双曲线在左支上有两个公共点，求的取值X围。 变式四：如果直线与双曲线在右支上有两个公共点，求的取值X围。 变式五：如果直线与双曲线每一支上都有一个公共点，求的取值X围。 五、归纳总结：