第12章 全等三角形备考提分专项训练（解析版）.docxVIP

第十二章 全等三角形备考提分专项训练（解析版） 第一部分 考前知识梳理 一、全等三角形的概念与性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何符号语言： ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 二、三角形全等的判定方法 1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS) 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 几何符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA) 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 定理应用格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS) 5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 注意： (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”. (2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△. 书写格式为： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) 三、角平分线的性质与判定 几何证明的一般步骤 明确命题中的已知和求证 根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证 经过分析找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 数学思想方法 方法：转化思想 解读：转化思想就是把解决的复杂问题转化为另一个比较简单的问题来解决，即化难为易，化未知为已知，本章中在证明线段和角相等时，常转化为全等三角形全等来解决。 典例：（2022秋?建湖县期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝36°，连接BD，CE交于点P，连接AP． （1）求证：BD＝CE；（2）求∠BPC的度数； （3）求证：PA平分∠BPE． 【思路引领】（1）要证明BD＝CE，只要证明△BAD≌△CAE即可，根据题目中的条件，利用SAS可以证明△BAD≌△CAE； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以求得∠BPC的度数； （3）根据全等三角形对应边上的高相等，可以得到点A到BD边距离等于点A到CE边上的距离，再根据角平分线的判定，即可得到PA平分∠BPE． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， AB=AC∠BAD=∠CAE ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：∵∠BAC＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， 由（1）知：△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ACB+∠ACE＝∠PBC+∠ACB+∠ABD＝∠ABC+∠ACB＝72°+72°＝144°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣144°＝36°， 即∠BPC＝36°； （3）证明：∵△BAD≌△CAE， ∴点A到BD边距离等于点A到CE边上的距离， ∴点A在∠BPE的角平分线上， 即PA平分∠BPE． 【总结提升】本题考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、角平分线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 常考题型突破 题型一 全等三角形的判定 例1-1（2023春?南岗区期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．DE＝FE C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【答案】D 【思路引领】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由公共边OE＝OE，可知添加条件∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案． 【解答】解：∵OB平分∠AOC， ∴∠DOE＝∠FOE， 又OE＝OE， 若添加条件∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意， 而添加条件OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，