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学必求其心得，业必贵于专精
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安溪一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每题5分,共60分)
1. 复数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数是（ )
A．21 B．28 C．35 D．42
3、设,则（ )
A、 B、 C 、 D、
4．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （ )
Ａ．53 B．54 C．35 D．45
5、如果命题对成立，则它对也成立。若已知对成立，则下列结论正确的是( )
A、对所有正整数都成立 B、对所有正偶数都成立
C、对所有正奇数都成立 D、对所有自然数都成立
6、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角时，则假设的内容是( ）
A、三角形中有两个内角是钝角 B、三角形中有三个内角是钝角
C、三角形中至少有两个内角是钝角 D、三角形中没有一个内角是钝角
7．上海世博会期间，记者为5名游客和2位运动员拍照，要求排成一排,2位运动员相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
8．某一赛季足球比赛的计分规则确定为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场,积33分，若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有（ ）
A.3种 B。4种 C.5种 D.6种
9．若的大小关系是 （ )
A． B．
C． D．
10、某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是( )
A．8 B.12 C.16 D.24
11、家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量）逐步提高的是( ）
12．对任意正整数，定义的双阶乘如下：
当为偶数时,
当为奇数时,
现有四个命题：①， ②，
③个位数为0, ④个位数为5
其中正确的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共20分）
13、若，则的值是
14、在的展开式中，的系数为 （用数字做答）
15、
16、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点,是外接圆的圆心，则．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心,则 ．
17、关于二项式有以下命题
①该二项展开式中非常数项的系数和是1;
②该二项展开式中第六项为
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项
④当时，除以2006的余数是2005
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
18、（本小题满分12分)（1）解不等式
（2）求的值
19、（本小题满分14分）已知在的展开式中，第6项为常数项。
（1）求n; （2）求含x2的项的系数； （3)求展开式中所有的有理项.
20、（本小题满分14分）证明不等式:对任意的正整数n恒成立。
22. (15分）已知函数。
（I）求函数在上的最大值、最小值；
(II)求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；
（III）求证：≥N＊）
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