勾股定理典型例题【含答案】 .pdfVIP

勾股定理温习 一、知识要点： 一、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也确实是说：若是直角三角形的两 直角边为 a、b ，斜边为c ，那么 a + b = c 。公式的变形：a = c - b ， b = c -a 。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭露的 是三边之间的数量关系。它的要紧作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个大体的 几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。 二、勾股定理的逆定理 若是三角形 ABC 的三边长别离是 a ，b ，c ，且知足a + b = c ，那么三角形ABC 是直角三 2 2 2 角形。那个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应历时，同窗们要注意处置好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②知足的条件：最大边的平方 =最小边的平方 +中间 边的平方.③取得的结论：那个三角形是直角三角形，而且最大边的对角是直角. ④若是不知足条件，就说明那个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 知足 a + b = c 的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必需是正整数，不能是分数或 2 2 2 小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后 ，仍是勾股数。 4、最短距离问题： 要紧运用的依据是两点之间线段最短。 二、 知识结构： 勾股定理 直角三角形 应用 判定直角三角形的一种方法 三、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 求：（1 ） 阴影部份是正方形； （2 ） 阴影部份是长方形； （3 ） 阴影部份是半圆． 2. 如图，以 Rt△ABC 的三边为直径别离向外作三个半圆，试探讨三个半圆的面积之间的关系． 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 例如图 2 ，已知△ABC 中，AB ＝17 ，AC ＝10 ，BC 边上的高，AD ＝8 ，则边 BC 的长为（ ） A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对 【强化训练】：1 ．在直角三角形中,若两直角边的长别离为 1cm ，2cm ，则斜边长 为 ． 2 ．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2 ，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长别离为5和12 ， 求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边 的积等于斜边与其高的积，ab=ch ） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图 1 所示，等腰 中， ， 是底边上的高，若 ，求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 考点四:应用勾股定明白得决楼梯上铺地毯问题 例、某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中 米， ， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应 为 ． 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。认真观看图形， 不难发觉，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 BC 的长度，所有台阶的宽度之 和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 AC 的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。 考点五、利用列方程求线段的长（方程思想） １、小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳索垂到地面还多 1 米，当他把绳索的下端拉 开 5 米后 ，发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？ A C