初中数学 二次函数 知识点 易错题精选(含答案) .pdf

数学数学 二次函数 知识点+ 易错题精选 一、二次函数基本概念： 2 1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax +bx+c （a,b,c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a≠0，而b,c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 2. 二次函数 y=ax +bx+c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2． ⑵ a,b,c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、基本形式 2 1. 二次函数基本形式：y=ax 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2 2. y=ax +c 的性质：（上加下减） 2 3. y=a(x-h) 的性质：（左加右减） 第 1 页 共 19 页 2 4. y=a(x-h) +k 的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 2 方法 1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y=a(x-h) +k，确定其顶点坐标(h,k)； 2 ⑵ 保持抛物线 y=ax 的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 第 2 页 共 19 页 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 2 2 四、二次函数 y=a(x-h) +k 与 y=ax +bx+c 的比较 2 2 从解析式上看，y=a(x-h) +k 与 y=ax +bx+c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 ，其中 ． 2 五、二次函数 y=ax +bx+c 图象的画法 2 2 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y=ax +bx+c 化为顶点式 y=a(x-h) +k，确定其开口方向、对称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 (0,c)、以及(0,c) 关于对称轴对称的点(2h,c)、与 x 轴的交点 (x,0)，(x,0) （若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 1 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y轴的交点. 2 六、二次函数 y=ax +bx+c 的性质 第 3 页 共 19 页 七、二次函数解析式的表示方法 2 1. 一般式：y=ax +bx+c （a，b，c 为常数，a≠0）； 2 2.