高考调研总复习新课标数学理.pdf

2014•考纲 能够利用向量的方法，解决异面直线的夹角、线面角、面面 角问题，体会向量法在立体几何中的应用． 请注意！ 在高 ，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异 面直线所成角、线面角和面面角的计算，属于中档题，综合性较 强，与平行垂直联系较多. 锐角或直角 π (0， 2]  a ·b  |cosφ|＝|a|·|b|   (2)直线与平面所成的角 ①定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内 的射影所成的角． π [0， ] ②范围：直线和平面所成的角θ 的取值范围是 2 ． ③向量求法：设直线l 的方向向量为a，平面的法向量为u， 直线与平面所成的角为θ，a 与u 的夹角为φ，则有sinθ＝|cosφ| . 或cosθ＝sinφ . (3)二面角 ①二面角的取值范围是 [0，π] ． ②二面角的向量求法： ( ⅰ)若AB 、CD 分别是二面角α—l—β 的两个面内与棱l 垂 → → 直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB 与CD 的夹角(如图 ①) ． ( ⅱ)设n ，n 分别是二面角 α—l—β 的两个面α，β 的法向 1 2 量，则向量 n1 与 n2 的夹角(或其补角) 的大小就是二面角的平面 角的大小(如图②③) ． 2 ．利用空间向量求空间距离 (1) 线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距离的方 法进行求解． (2)两异面直线的距离的求法． 若CD 是异面直线a，b 的公垂线段(其中n 与a，b 均垂直， A 、B 分别为两异面直线上的任意两点) ，a、b 间的距离： → |AB ·n| d ＝ |n| . 答案 C 2 ．已知两平面的法向量分别为 m ＝(0,1,0)，n ＝(0,1,1)，则 两平面所成的二面角为( ) A ．45°C ． B ．135° 45°或135° D ．90° 答案 C m ·n 1 2 解析 cos<m ，n> ，∴<m ，n> ＝45°. ＝ ＝ ＝ |m|·|n| 2 2 ∴二面角为45°或135°. 3．(2014 普陀期末)正四棱锥S—ABCD 中，O 为顶点S 在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD，则直线BC 与平面PAC 所成的角是 ．