新人教版高中数学必修第二册配套及作业师说.pdfVIP

本资料 自高中数学同 步资源大全 483122854 专注收集同步 资源期待你的加入与 联系 加入百 度网盘群2500G一线老师 4.3 指数函数与对数函数的关系 必备资料一键转存，自动 更新，一劳永逸 课程标准 1.了解反函数的定义． 2. 了解指数函数与对数函数互为反函数． 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 新知初探·自主学习 知识点一 指数函数与对数函数的性质 函数 指数函数y ＝ax 对数函数y ＝log x a 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 单调性 0<a<1时，为 减函数 ；a>1时，为 增函数 状元随笔 x 指数函数y ＝a 与对数函数y ＝log x ，一个函数的定义域是另一个函数的值域， a 而且它们的单调性相同． 知识点二 反函数 一般地，函数y ＝f (x) 的反函数记作y ＝f －1(x) ．值得注意的是，y ＝f (x) 的定义域与y ＝f －1(x) 的值域相同，y ＝f (x) 的值域与y ＝f －1(x) 的定义域 相同． 状元随笔 1. y ＝f(x)与y ＝f －1(x)的图像关于直线y ＝x对称． 2. 如果y ＝f(x) 是单调函数，那么它的反函数y ＝f －1(x) 一定存 在．此时，如果y ＝f(x)是增函数，则y ＝f －1(x)也是增函数；如果y ＝ f(x)是减函数，则y ＝f －1(x)也是减函数． 基础自测 1.函数f (x) ＝log x 与g(x) ＝22x 的图像( ) 4 A ．关于x轴对称 B ．关于y 轴对称 D C ．关于原点对称 ．关于直线y ＝x对称 答案：D 2x x 2x 解析：∵g(x) ＝2 ＝4 ，∴函数f (x) ＝log x与g(x) ＝2 互为反函数，它们的图像 4 关于直线y ＝x对称． 2 ．若函数y ＝log x ＋2 的反函数的定义域为(3 ，＋∞) ，则此函数的 2 定义域为 ． 答案：(2，＋∞) 解析：函数y ＝log x ＋2的反函数的定义域为(3 ，＋∞) ，即这个函数的值域为(3 ， 2 ＋∞) ，∴log x ＋2>3 ，即log x>1 ，∴x>2. 2 2 则此函数的定义域为(2 ，＋∞). 课堂探究·素养提升 题型1 求函数的反函数[ P31例2] 例1 判断f (x) ＝2x ＋2 的反函数是否存在，如果不存在，说明理由； 如果存在，写出反函数f －1(x) 的解析式，并在同一直角坐标系中作出 f (x)与f －1(x) 的函数图像． 1. 判断函数是否单调． 2. 求出x. 3. 推导出f －1(x)的解析式．