26.1二次函数(2)图象与性质(1).ppt

3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0. 4.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线 上，则线段PQ的长是（ ） x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，除顶点外,图像都在x轴下方，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小． 思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2呢？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2也有同样的关系。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。 即︱a︱越大，抛物线的开口越小 二次函数y=ax2的性质 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 ①一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ， 越大，抛物线的开口越小。 ②当 时，抛物线y=ax2在x轴的 方(除顶点外)，开口向 ，并且向 无限伸展，顶点是抛物线的最 点，在对称轴 侧，y随x的增大而减小，在对称轴 侧，y随x的增大而增大，x= 时函数y有最 值为 。 当 时，抛物线y=ax2在x轴的 方(除顶点外)，开口向 ，并且向 无限伸展，顶点是抛物线的最 点，在对称轴 侧，y随x的增大而减小，在对称轴 侧，y随x的增大而增大，x= 时函数y有最 值为 。 y轴 原点 IaI a0 a0 上 上 上 左 左 右 右 下 下 下 低 高 0 0 0 0 小 大 识记训练 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) x y o A 4、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y