北京三里屯第一中学高三数学文期末试卷含解析.docx

北京三里屯第一中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为????? (??? ) A.? 　????????????????????????????? B. C.????????????????????????????????? D. 参考答案： A 略 2. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （?? ）种 A．12???????? ??????? B． 36 ? ???????????????? C．72?????? ??? ???????? D．108 参考答案： B 略 3. 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　) A.[0，3]? B.(1，3)??? C.[2－，2＋] D.(2－，2＋) 参考答案： D 由题可知f（x）＝ex－1>－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g（b），则g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3>－1，解得2－<b<2＋． ? 4. 已知集合，则A∩B=（??? ） A. {1,2} B.{0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,3} 参考答案： A 【分析】 先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集. 【详解】依题意，故,故选A. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题. 5. 曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（???? ） （A）????? （B）???? （C）????? （D） 参考答案： A 6. 函数的零点所在区间为 ? A．（3,+∞）??? B．（2,3）??? C．（1,2）D．（0,1） 参考答案： B 略 7. 给定性质：①最小正周期为；②图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是(??? ) A．????????????????? B． C． ???????????????D． 参考答案： C 8. 已知集合，则 ?? (? ) ??? A.(0,1)???????? B.(1,2)???????? C．（ ∞，l)U(0,+∞)??? D．（∞，-l)U(l，+∞) 参考答案： B 略 9. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（???? ） A．(－∞,2]???????????? B．(－∞,1]?????? C．???????? D． 参考答案： C 10. 已知集合M={}，集合N={}，则MN为 ? A．(-2，3)??? B．(-3，-2]??? C．[-2，2)?? D．(-3，3] 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数（，）的图象如图所示，其中，，则函数????????? ． 参考答案： 依题意，，解得：，故，将点A带入，得： ，解得：. 故答案为： ? 12. 从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为?????? （用数字作答）． 参考答案： 13. 在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则????????? ． 参考答案： －4 因为菱形中，，为的中点， 因为， 所以． ? 14. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为?????? 参考答案： 15. 老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=　?? 　．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示） 参考答案： 【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理． 【分析】由题意可得： ?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案． 【解答】解：由题意可得： ?=﹣||+||=0 ∴与垂直 设D为BC的中点，则=， 所以， 所以=， 因为与垂直 所以， 又∵点D为BC的中点， ∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心． 故答案为：． 16. 已知数列的前项和为，，且（为正整数），则数列的通项公式____________. 参考答案： 略 17. 已知角的终边上有一点(-1，2)，则=____________． 参考答案： 略 三、