2.1.1合情推理学案(人教A版选修2-2).docVIP

(完整word)2.1.1合情推理学案(人教A版选修2-2) (完整word)2.1.1合情推理学案(人教A版选修2-2) (完整word)2.1.1合情推理学案(人教A版选修2-2) 2．1　合情推理与演绎推理 2．1。1　合情推理 学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理．(重点、难点） 2．了解合情推理在数学发现中的作用。 学法指导 归纳和类比是合情推理常用的思维方法．合情推理的结论不一定正确，但它在数学发现中起着重要作用。 1．归纳推理和类比推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳) 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比） 特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 2。合情推理 含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．我们把它们统称为合情推理．通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理 过程 eq \x(\a\al（从具体问,题出发）)→eq \x(\a\al(观察、分析、,比较、联想）)→eq \x(\a\al(归纳、,类比））→eq \x(提出猜想) 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) （1)类比推理得到的结论可以作为定理应用．(　　） （2）由个别到一般的推理为归纳推理．(　　) 答案:（1)×　(2）√ 2．数列5，9，17,33，x，…中的x等于(　　) A．47 B．65 C．63 D．128 答案：B 3．下面类比推理中恰当的是（　　） A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b）c＝ac＋bc”类比推出“（a·b）c＝ac·bc” C．“（a＋b）c＝ac＋bc”类比推出“eq \f(a＋b，c）＝eq \f(a,c)＋eq \f（b，c）(c≠0)" D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 答案：C 4．各项都为正数的数列｛an}中,a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，猜想数列{an｝的通项为________． 答案：an＝eq \f(n?n＋1?,2) 　　　数、式中的归纳推理 （1）由下列各式: 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102, … 请你归纳出一般结论． （2）已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝eq \f（an,1＋an)(n＝1，2，3,…），试归纳出这个数列的通项公式． (链接教材P71例1） ［解]　(1)由左、右两边各项幂的底数之间的关系: 1＝1, 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6, 1＋2＋3＋4＝10， 可得一般结论:13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋…＋n）2， 即13＋23＋33＋…＋n3＝eq \b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(n?n＋1?,2)）)2。 (2)当n＝1时，a1＝1； 当n＝2时，a2＝eq \f（1，1＋1）＝eq \f(1，2）； 当n＝3时，a3＝eq \f(\f（1，2），1＋\f（1,2）)＝eq \f(1，3)； 当n＝4时，a4＝eq \f(\f(1,3),1＋\f（1，3））＝eq \f(1,4）。 通过观察可得，数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此归纳出an＝eq \f（1,n）。 方法归纳 由已知数、式进行归纳推理的方法 （1)要注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律． （2）要注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征． (3)提炼出等式（或不等式）的综合特点． （4）运用归纳推理得出一般结论． 1．(2013·高考陕西卷)观察下列等式: (1＋1）＝2×1, （2＋1)（2＋2）＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， … 照此规律，第n个等式可为________． 解析：第n个等式可为： (n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n) ＝2n·1·3·5…·(2n－1）． 答案：(n＋1)（n＋2）(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·5…·（2n－1） 　　　　　　　几何图形中的归纳推理 根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________． ［解析]　分别求出前4个图形中线段的数目，并加以归纳,发现规律，得出猜想．图形①～④中线段的条数分别为1,5,13,29。因为1＝22－3，5＝23－3，13＝24－3,29＝25－3，因此可猜