认识三角形(二)演示文稿.ppt

在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ， 你还记得这个结论的探索过程吗? 三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角． 探究： 问题1 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？ 问题2 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？ 例2：已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. 判断题： 1、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 2、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） * * 济钢鲍山学校七年级 付凤瑞 1 A B D 2 C 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180?”吗？ 1 2 3 1 a b 4 三角形三个内角的和等于180? 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 结论： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 1. 常用符号“Rt?ABC”来表示 直角三角形ABC. 2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 直角边 直角边 斜边 A B C 2. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？ C B A D 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？ (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =_______; (2) 在△ABC中，∠A = , ∠B = ,则∠C =__________; （3）在△ABC中，∠A = , ∠B =∠C，则∠B =________; 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。 80° 50° 60° 50° 80° 50° 挑战:在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数． 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔 C最近时，∠ACB是多少度？ 30 ° 70 ° B C A * *