11.8探索直角三角形全等的条件[1].ppt

11.8 探索直角三角形全等的条件 回顾与思考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。ABCBCACAB（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ ABCDEF全等ASA ABCDEF（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS 已知线段a，c(ac)和一个直角 ，利用尺规作一个RtΔABC，∠C=∠ ,AB=c, CB=a.做一做 CNMCNMBCNMBACNMBA（1）作（2）在射线CM上截取线段CB=a；（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN与点A．（4）连接AB．做一做 （1） 就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？做一做直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 1.如图，AC=AD,∠C,∠D是直角.将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ABC和Rt△ABD中 AC=AD AB=AB ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL) ∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)练一练 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？议一议 议一议∴∠ABC 和∠DFE 互余．∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF (全等三角形的对应角相等）∴∠ABC+∠DFE=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中　　BC=EF　　AC=DF 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SAS、ASA、AAS、 SSS、HL. ⒈ 填空题⑴两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______”条件.⑵两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件.⑶两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_____”或“______”条件.⑷两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.练一练SASAASASAAAS斜边直角边 ⒉ 如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________( ) ⑵___________( )⑶___________( )⑷___________( )ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD因为：∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD所以：Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以 ：BD=CD练一练 例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.ABDC 例2已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPEFQD 2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。ABC∟∟ED (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,_______