导学九年级下册第四单元学案作业21讲.pdfVIP

考点梳理 1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角 形叫直角三角形. 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形两锐角 ； (2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜 边的 ； (3)直角三角形中,斜边上的中线等于 的 一半； (4)直角三角形中,两直角边的 等于 斜边的平方. 3.直角三角形的判定 (1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； (2)两锐角 的三角形是直角三角形； (3)两边的平方和等于第三边的平方的三角形是 直角三角形； (4)半圆或 所对的圆周角是直角； (5)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的 一半,那么这个三角形是直角三角形. 考点小测 1.下列各组数能作为直角三角形三边长的是 ( ) 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B . 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,AC=12,D 为AB的中点,则CD= . 4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm, ∠ABC=30°,则底边上的高AD的长为 cm. 5.一个直角三角形的两边长分别为3和4,求第 三边的长. 典例导学 【例1】如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的 中点,若AD=6,DE=5,求CD的长. 同步导练1 6.一个直角三角形两条直角边分别为3和4,则 斜边上的中线长为 . 7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=3,BD= 2,DC=1,求AC的长. 【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A= 30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E是垂足, 连接CD,若BD=1,求AD的长. 同步导练2 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12, AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求AB,EC 的长. 【例3】如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, AD=1,且∠ABC=90°,试求∠A的度数. 同步导练3 9.如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC= 12,BD=8,CD=17. (1)连接BC,求BC的长； (2)求△BCD的面积. 渗透延伸 10.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC上,AB= 6,AC=8,将△ABD折叠得△EBD,点E恰好在BC上, 则AD= . 11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上 一点,连接AE,把∠ABE沿AE折叠,使点B落在点 B′处,当△CEB′为直角三角形时,求BE的长. 11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上 一点,连接AE,把∠ABE沿AE折叠,使点B落在点 B′处,当△CEB′为直角三角形时,求BE的长.