福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（????） A．0 B． C． D．不存在 2．方程表示一个圆，则m的取值范围是（????） A． B． C． D． 3．在正四面体中，是的中心，，则等于（????） A． B． C． D． 4．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（????） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（????） ?? A． B． C． D． 6．不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为（????） A． B． C． D． 7．如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为（????） ???? A． B． C． D． 8．已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，向量，则下列结论正确的是（????） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法错误的是（????） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．已知，若直线与线段有公共点，则 11．点是直线上的一个动点，是圆上的两个动点，则（????） A．点A到直线的距离大于 B．点A到直线的距离小于 C．存在点，使得 D．若直线均与圆相切，则直线过定点 12．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（????） ?? A．一定存在点E，使平面PCD B．一定存在点E，使平面ACE C．的最小值为 D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 三、填空题 13．若直线与圆相切，则等于 14．点，，，则点A到直线的距离是 ． 15．在平面中，，则实数 . 16．已知直线和直线都过点，求过点和点的直线方程 ． 17．已知实数满足，则的最大值为 . 18．关于x的不等式恒成立，则k的取值范围是 . 四、解答题 19．已知直线的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线与平行，且过点，求直线的方程； (2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 20．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点. ???? (1)证明：BB1⊥平面AB1C； (2)求点B1到平面ABD的距离； (3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值. 21．在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切. (1)求圆N的标准方程； (2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程. 22．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点． (1)求证：平面． (2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； (3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据倾斜角的定义判断． 【详解】直线与轴垂直，为， 故选：C． 2．A 【分析】化简方程为，根据圆的标准方程，得到不等式，即可求解. 【详解】由方程，可化为， 要使得方程表示一个圆，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 3．D 【分析】根据题意得到，，然后求数量积即可. 【详解】 因为为正四面体，是的中心， 所以，， 所以 . 故选：D. 4．C 【分析】根据共面向量基本定理及其推