2024版新教材高中数学第五章概率5.3用频率估计概率导学案湘教版必修第二册.doc

5．3　用频率估计概率 最新课程标准 学科核心素养 结合实例，会用频率估计概率． 1.了解频率与概率的区别，会用频率估计概率．(数学抽象、数据分析) 2．会用频率的稳定性解释生活中的实际问题．(数据分析，逻辑推理) 教材要点 要点一　频率 1．设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件，在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称Fn(A)＝________________是n次独立重复试验中事件A发生的频率． 2．事件A发生的可能性愈大，频率Fn(A)也________；如果Fn(A)愈大，那么事件A发生的可能性也________． 要点二　频率与概率的关系 1．在相同的条件下，将一试验独立重复n次，Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个________的数值p靠近，这个数值p就可以看作事件A发生的概率P(A)，即Fn(A)是P(A)的估计． 2．频率与概率是两个不同的概念．频率与概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画；但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有稳定性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性． 状元随笔　频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(　　) (2)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化．(　　) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (4)随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率．(　　) 2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　) A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 3．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　) A．概率为45 B．频率为 C．频率为8 D．概率接近于8 4．在一次数学考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的“80%”是指________．(填“频率”或“概率”) 题型 1　频率与概率的关系 例1　下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 方法归纳 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 跟踪训练1　某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(　　) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 题型 2　利用频率估计概率 例2　李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 成绩 人数 90分以上 43 80分～89分 182 70分～79分 260 60分～69分 90 50分～59分 62 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)． (1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上． 方法归纳 1．根据频率求随机事件概率的步骤 (1)利用频率的计算公式Fn(A)＝n次试验中 (2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率． 2．求频率的稳定值的方法 根据频数和重复试验的次数计算频率，可直接观察频率稳定在哪个常数附近，用它来估计概率值，也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数，纵坐标为频率)，观察频率值在哪个常数附近波动，则这个常数就可作为概率的近似值． 跟踪训练2　某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率m (1)