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中考数学新定义问题 PAGE5 / NUMPAGES5 新定义问题 中考要求 中考要求 近年来的中考题中，涌现了大量的着重考查学生的创新意识、创新精神为目的的新型试题——新“定义”问题，它们重在考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，培养学生自主学习、主动探究的品质． 【题型特点】 所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，“给什么，用什么”是应用新“定义”解题的基本思路．这类试题的特点：源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等等. 在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．主要包括以下几种类型：（1）概念的“新定义”；（2）运算的“新定义”；（3）新规则的“新定义” ；（4）实验操作的“新定义”；（5）几何图形的新定义． 概念新定义 概念新定义 例1、小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y＝－x2＋3x－2的“旋转函数”． 给出如下定义：若则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（－1，3）的“可控变点”为点（－1，－3）. （1）若点（－1，－2）是一次函数y＝x＋3的图像上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___________ （2）若点P在函数y＝－x2＋16（－5≤x≤a）的图像上，其“可控变点”Q的纵坐标y’的取值范围是－16≤y’≤16，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ 运算新定义 运算新定义 例2. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4． （1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ． （2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x． 练习2：新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”． 若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为____． 规则新定义 规则新定义 例3、图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点. 如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6. （1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为＿＿＿＿＿＿； （2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标； （3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式. 练习3：定义：平面内的直线与相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a、b， 则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是_______。 操作新定义 操作新定义 例4.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求证：△ABC是“好玩三角形”； （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发， 以相同速度分别沿折线AB-BC 和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s． ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值； ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”． 请直接写出tanβ的取值范围． 练习4：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线， 这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC． 求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上， 请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线 都是和谐线，并