2024版新教材高中数学第五章概率5.4随机事件的独立性导学案湘教版必修第二册.doc

5.4　随机事件的独立性 最新课程标准 学科核心素养 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2．结合古典概型，利用独立性计算概率． 1.会对事件的独立性进行判断．(逻辑推理) 2．利用相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率．(逻辑推理、数学运算) 教材要点 要点一　相互独立事件的概念 设A，B为两个事件，若P(A∩B)＝________成立，则称事件A与事件B 状元随笔　(1)必然事件Ω和不可能事件?都与任何事件独立． (2)事件A，B相互独立，即事件A是否发生对事件B发生没有影响，且事件B是否发生对事件A发生也没有影响． 要点二　相互独立事件的概率 若事件A，B独立，则P(A∩B)＝________ 状元随笔　(1)若事件A，B相互独立，则A与B，A与B，A与 (2)注意相互独立事件与互斥事件的区别． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　) (3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．(　　) (4)“P(A∩B)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　 2．一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(　　) A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是(　　) A．1425 B．1225 C．34 4．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________． 题型1　相互独立事件的判断 例1　(多选)下列各对事件中，为相互独立事件的是(　　) A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 方法归纳 判断两个事件是否相互独立的方法 (1)定量法：利用P(A∩B)＝P(A)P(B) (2)定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件． 跟踪训练1　已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是(　　) A．如果B?A，那么P(A∪B)＝0.2，P(AB)＝ B．如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝ C．如果A与B相互独立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝ D．如果A与B相互独立，那么P(AB)＝0.4，P(AB)＝ 题型 2　相互独立事件概率的计算 例2　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率． 方法归纳 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． 跟踪训练2　甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为34，乙每轮答对的概率为23 求：(1)甲，乙在两轮比赛中分别答对1道题和2道题的概率； (2)该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率． 题型 3　相互独立事件的综合应用 例3　为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为T1，T2，T3，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下： ①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分； ②选手若答对第Ti题，则继续作答第Ti＋1题；选手若答错第Ti题，则失去第Ti＋1题的答题机会，从第Ti＋2题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束； ③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败． 选手甲即将参与挑战，已知选手