全等三角形复习.ppt

9：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： △ABC≌△DEF 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF （SAS） 10：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： EG∥AF 求证： G F E D C B A 高 11.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE; E C A B 2 1 D (2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合? (3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系? (4)试证ED⊥BC (1)观察图中有没有全等三角形? 12.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF B C A F E D 13.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 14.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC 15.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ； 16.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 16.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。 全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边、对应角相等. 2、全等三角形的周长相等、面积相等. 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 全等三角形的判定 知识回顾 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 全等图形: 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形: 能完全重合的三角形是全等三角形. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 回顾知识点： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 ３、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形